А почему они притяжательные? Потому, что притягиваются к существительным, ставятся перед ними и указывают на принадлежность этих самых существительных (мой, твой, их и т.д.). Но, для начала, следует вспомнить, что такое личные местоимения. А личные местоимения указывают на предмет, (лицо), но не называют его.
В приведённой таблице личные местоимения в именительном падеже указаны в первой колонке. Их запоминание и осмысление , как правило, особых затруднений не вызывает, за исключением двух особенностей. Первое, в немецком языке русскому местоимению вы соответствует 2 местоимения - ihr (вы фамильярное, т.е. мы тыкаем нескольким людям) и Sie ( Вы вежливое при обращении к одному или нескольким уважаемым персонам -учителям, незнакомым людям и т.п., поэтому и пишется с большой буквы). И, второе, если мы посмотрим на первый столбик таблицы, то увидим там 3 личных местоимения sie - sie/она sie/они и Sie/Вы. В предложениях их различают по форме глаголов, которые изменяются (спрягаются) в соответствии с этими самыми личными местоимениями. Как и в русском языке. Она делает/sie macht , они делают/sie machen, /Вы делаете/Sie machen.
Притяжательные местоимения - это разряд личных местоимений и каждому личному местоимению соответствует свое притяжательное.
Первые 3 местоимения запоминаются легко - мой/mein, твой/dein, его/sein. Это по внешнему виду фактически неопределённый артикль с приставленной к нему другой буквой. Местоимения наш/unser и ваш/euer (фамильярно) нужно просто заучить. И остаются 3 местоимения ihr. Один из моих учеников назвал их Ирочками и мы их даже пронумеровали. Так легче запомнить и понимать их смысл. При чем Ирочкой номер 1 мы назвали личное местоимение ihr/вы фамильярно. Затем Ирочка номер 2-это ihr/ её, Ирочка номер 3 - ihr/их, и Ирочка номер 4 - это Ihr/Ваш. Для лучшего запоминания еще помогает запомнить, что каждому из трёх личных местоимений sie, соответствует одно из трёх местоимений ihr.
И ещё, не забываем, что в русском языке местоимения его и её имеют два значения: они могут быть притяжательными артиклями, например - его дом/sein Haus, её книга/ihr Buch, а также личными местоимениями в винительном падеже, например - Я вижу его и слышу её/Ich sehe ihn und höre sie. По этой причине начинающие ученики их часто путают. Чтобы этого не происходили я рекомендую применять в качестве страховки от такой путаницы неправильные русские варианты притяжательных артиклей и вместо его употреблять - евойный, а в место её - еёйный или ейный, но только про себя, а то будет сильно резать слух. Зато в немецком языке не ошибётесь.
Да, забыл сказать, что есть ещё пятая Ирочка, но о ней в следующий раз.