3 снопа первосортной пшеницы, 2 снопа растений среднего качества и 1 сноп низкокачественного урожая в сумме дают 39 кг зерна. Если взять 2 снопа отличной пшеницы, 3 средней и 1 плохой, то получится 34 кг зерна. Если же смешать 1 сноп первосортной с 2 средней и 3 низкокачественной, будет 36 кг зерна. В задаче надо определить количество урожая в кг, собранного с 1 снопа отличной пшеницы, 1 среднего качества и 1 плохого.
Решение задачи
Введем следующие переменные:
- a — количество килограммов зерна, полученное с 1 снопа первосортной пшеницы;
- b — столько кг дает 1 сноп с растениями среднего качества;
- c — килограммы, собранные со снопа низкокачественного урожая.
Тогда у нас будет система из трех уравнений:
3a+2b+c=39 (1)
2a+3b+c=34 (2)
a+2b+3c=36 (3)
Вычитаем из уравнения (1) уравнение (2) и получаем:
a-b=5
a=5+b (4)
Подставляем значение (4) в уравнение (1):
3(5+b)+2b+c=39
15+3b+2b+c=39
5b+c=24
c=24=5b (5)
Подставляем уравнения (4) и (5) в (3):
5+b+2b+3(24-5b)=36
3b-15b=36-5-72
12b=41
Дальше пишу вручную, так как дроби:
Подставляем (6) в уравнение (4):
Находим значение c из уравнения (5):
Это значит, что с 1 снопа первосортной пшеницы получается зерна:
С 1 среднего качества:
И с 1 низкосортной:
Подписываемся на новые задачки, решаем старые и пишем в комментариях свое мнение.