Рейтинг подобных треугольников

Какой-какой рейтинг? Абсурд! Бессмыслица!! Отнюдь ...

Во-первых, тем, кто готовится к ОГЭ или ЕГЭ, неплохо бы проверить себя на знакомство с типовыми конструкциями и на знание ключевых фактов, которые соответствуют сочетаниям определенных геометрических фигур.

Во-вторых, полезно собрать наиболее известные пары/тройки подобных треугольников вместе. Всё познается в сравнении!

В-третьих, занятный рейтинг может получиться. Ранее мне не приходилось встречать такой список подобных треугольников.

Приглашаю читателей канала высказать свое мнение о рейтинге и дополнить следующий перечень подобных треугольников, т.е. представленный рейтинг — лишь рекомендация автора, предложение к обсуждению.

1. Прямоугольный треугольник

Рис. 1. Тройка подобных треугольника в прямоугольном треугольнике

h² = a'b',
т.е. высота h прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое между проекциями катетов a' и b' на гипотенузу.

2. Касательная и секущая

Рис. 2. Пара подобных треугольника (касательная и секущая)

a² = b (b + c),
т.е. квадрат касательной a равен произведению секущей b + c на её внешнюю часть b.

3. Основания высот в треугольнике

Рис. 3. Четыре пары подобных треугольников

Рекомендуется запомнить и, разумеется, надо уметь обосновывать, что коэффициент подобия треугольников △ABC и △AB'C' равен cos ∠A.

4. Параллельные прямые, пересекающие стороны угла

Рис. 4. Три пары подобных треугольников

a : b = a' : b'.