Сегодня поговорим про "специальные" отрезки в треугольнике, и как они его делят.
Биссектриса треугольника — это отрезок биссектрисы угла треугольника, проведенной из данной вершины, соединяющий эту вершину с точкой на противолежащей стороне. Напомню, биссектриса угла делит угол на два равных угла.
Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противоположную сторону, или на ее продолжение.
Т.к. у любого треугольника 3 вершины и три стороны, то в одном треугольнике может быть 3 биссектрисы, 3 медианы и 3 высоты.
Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
В любом треугольнике может быть 3 средних линии
Теорема о средней линии
Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. Т.е. из рисунка ED=1/2AC
Задание №1
MN - средняя линия. По теореме о средней линии:
Задание №2
Т.к. ВМ - медиана, то АМ=МС=АС:2
ВМ=14 лишнее условие для решения .
Задание №3
Это пожалуй самое интересное из первой части про отрезки в треугольнике. Взяла с сайта Решу ОГЭ.
Т.к. ВМ -медиана, то
Отрезок МС состоит из двух отрезков: МН и НС. Найдем МН, если НС=54:
Заметим, что
А раз треугольник равнобедренный то углы при основании равны (смотри про углы в треугольнике)
Угол, который необходимо найти - смежный угол с углом ВМС, а значит их сумма 180 градусов. Откуда найдем угол АМВ:
Если вы знаете того, кто готовится к ОГЭ, поделитесь с ним этой информацией. Всегда пригодится.