Уже посмотрели некоторые задачи про треугольники:
- Про углы в треугольнике здесь
Равнобедренный треугольник - треугольник с двумя равными сторонами.
Равный стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона - основание.
Равносторонний треугольник - треугольник, у которого все стороны равны.
ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ! (для заданий 20) равносторонний треугольник ЯВЛЯЕТСЯ равнобедренным, но вот равнобедренный треугольник НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО равносторонний.
Сейчас речь пойдет о замечательном свойстве равнобедренного треугольника:
- В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Аналогично, биссектриса является медианой и высотой, а высота - медианой и биссектрисой
Задание №1
Т.к. биссектриса СL равностороннего треугольника АВС является медианой и высотой то: АL=LB; отрезок CL - перпендикуляр опущенный на сторону АВ, а значит треугольник CLB - прямоугольный с известными гипотенузой и катетом.
Запишем теорему Пифагора для треугольника CLB (смотри про прямоугольные треугольники):
И решаем это уравнение.
Задание №2
Аналогично предыдущей задаче. Только теперь за неизвестную "Х" обозначим сторону равностороннего треугольника. Тогда биссектриса (она же медиана) поделит сторону АВ пополам:
Для прямоугольного треугольника записываем теорему Пифагора и решаем полученное уравнение:
Как видим, если необходимо найти стороны или отрезки в равностороннем или равнобедренном треугольнике всё сводится к решению прямоугольного треугольника по теореме Пифагора.
Если вы знаете того, кто готовится к ОГЭ, поделитесь с ним этой информацией. Всегда пригодится.