В прошлой статье посмотрели метод "удвоения медианы". Если не знаешь что это такое, открывай в новой вкладке.
Сегодня посмотрим как еще применяется этот же метод при решении сложных геометрических задач.
Задача
Выполняем рисунок к заданию и записываем "дано"
Решение:
Для того что-бы найти площадь нужна высота треугольника и сторона, к которой эта высота проведена. Высота СЕ известна (СР+РЕ=2+5=7), а вот со стороной АВ не всё так просто...
Когда мы видим в условии отношение каких-то отрезков интуитивно начинаем искать подобные треугольники. Может это поможет найти сторону АВ?
Начнем выстраивать решение.
Получаем четырехугольник ABGC. По признаку (диагонали точкой пересечения делятся пополам) получаем, что ABGC - параллелограмм.
Угол ЕРА равен углу GPC как вертикальные, а угол ЕАР равен углу PGC как накрест лежащие.
Из подобия треугольников получаем отношения сторон.
Для удобства дальнейших записей введем обозначения:
Выразим сторону АЕ из отношения сторон с учетом введенных обозначений и данных из условия задачи:
Заметим, что ВЕ - это сторона прямоугольного треугольника СВЕ
Вырази ВЕ через "х":
Теперь из этого равенства (теорема Пифагора) найдем "х"
ЦЕЛЬ достигнута. АВ=Х. А значит сторону АВ нашли.
Остается только записать формулу площади треугольника АВС:
Если вы знаете того, кто готовится к ОГЭ на "пять" не забудьте поделиться с ним этой информацией. Всегда пригодится.