Задача 25 как правило легко решается, если правильно выполнить дополнительное построение.
Рассмотрим сегодня один из видов дополнительных построений, которое поможет в решении ряда задач, связанных с медианой треугольника.
Метод называется "удвоение медианы". Этот метод позволяет при решении задач пользоваться свойствами параллелограмма.
Рассмотрим треугольник АВС с медианой АМ проведенной из вершины А:
ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ПОСТРОЕНИЕ:
1) на продолжении медианы АМ за точку М отложим отрезок МD, равный АМ; соединим отрезками точки В и D, С и D.
2) четырехугольник АВСD - параллелограмм (по признаку: диагонали точкой пересечения делятся пополам).
Далее при решении используем все свойства для параллелограмма.
КАК ЭТО ПРИМЕНЯТЬ ПРИ РЕШЕНИИ?
Задача
Сделаем рисунок для наглядности
Решение можно выстроить несколькими способами. Но сейчас посмотрим как применить метод удвоения медианы. Т.к. в этом случае, на мой взгляд, это наиболее рациональный способ решения (Если у вас есть другие, интересные методы решения этой задачи обязательно напишите в комментариях)
Решение:
Это построение поможет нам найти площадь треугольника через площадь параллелограмма (т.к. диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника). Чтобы найти площадь параллелограмма найдем высоту.
Это поможет найти высоту параллелограмма АН
Остается только найти площадь параллелограмма по стандартной формуле:
И найти площадь треугольника АВС:
Такой метод хорош тем, что позволяет решить всё в простых числах, не прибегая к составлению уравнений.
В следующей статье посмотрим решение еще одной задачи 25 с применением этого метода.
Смотрите в предыдущих статьях:
- как решить уравнение 4-ой степени из ОГЭ
Если вы знаете того, кто готовится к ОГЭ не забудьте поделиться с ним этой информацией. Всегда пригодится.