Как построить симедиану?

Ответом, точнее, его обоснованием является следующая задача (кстати, данная задача является опорной по тема «Симедиана»).

Около △ABC описана окружность. В точках В и С проведены касательные к этой окружности, точка пересечения которых обозначена через Р. Прямая АР пересекает сторону ВС в точке S.

Докажите, что отрезок AS — симедина △ABC.

Симедиана — чевиана, симметричная медиане относительно биссектрисы (все отрезки проведены из одной вершины)

Рис. 1. Остроугольный △ABC

Рис. 2. Тупоугольный △ABC

Примечание. Рекомендуется изучить следующие статьи:
1) Симедиана — что за «зверь»?
2) Когда симедиана — медиана, а медиана — симедиана?
3) Когда симедиана — высота, а высота — симедиана?