Я уже рассматривала несколько сложных графиков из сборника Ященко и работы СтатГрад от 2 октября. Так что открывай в новой вкладке ссылки и смотри решение других типов этого задания!
А пока задание на сегодня такое:
ПОСТРОЕНИЕ
1) График состоит из 2-ух стандартных графиков (парабола и гипербола), каждый из которых располагается в своей "зоне" на координатной плоскости. Парабола в "зоне", где Х больше или равен (-3), а гипербола, где Х меньше (-3):
на координатной плоскости (с единичным отрезком=2 клетки) условно показала эти "зоны" желтым и зеленым цветом.
2) Строим параболу в "желтой" части координатной плоскости:
- Находим координаты вершины. Заметим, что в функции легко выделяется полный квадрат по формуле сокращенного умножения
тогда понимаем, что вершина смещена по оси Х на "-2", а по оси У не смещается. Значит координаты вершины:
- Определяем направление веток параболы. В этом случае а>0 и ветки смотрят вверх.
- Находим дополнительные точки. Одна из точек должна обязательно быть "граничной", т.е. при х=-3 в нашем случае.
- Отмечаем найденные точки (в том числе вершину) и проводим часть параболы. В "зеленую" часть координатной плоскости не заходим!
3) Строим гиперболу в "зеленой" зоне
- Определяем ось симметрии и расположение веток в четвертях
т.е. если наглядно "схематично" изобразить этот график, то он выглядит так:
НО в нашем задании будет видна только часть гиперболы, та часть, которая левее х=-3 (схематично отсекаю её красной линией)
- Понятно, что будет виден "хвост" ветки гиперболы расположенной во II координатной четверти. Он будет идти в левую сторону от "граничной" точки постепенно приближаясь к оси Х, но никогда не касается ее!
Поэтому точка, необходимая для построения, граничная точка. Найдем значение У при Х=-3:
Построим весь график:
Ответ на вопрос:
Прямая y=m параллельна оси ОХ, пересекает ось ОУ в точке со значением m.
При таком расположении
прямая не пересекает и не касается графика ни в одной точке.
Если перемещать эту прямую визуально вверх, то при совпадении с осью ОХ (У=0) прямая касается графика в вершине параболы, т.е. будет иметь с графиком одну общую точку:
Значит у=0 подходит условию задания, и m=0.
Если прямая поднимется еще немного выше, то уже будет пересекать график в трех точках (2 раза параболу и один раз "хвост" гиперболы).
Поднимаем еще выше прямую и видим, что в таком положении она пересекает график в двух точках:
Это подходит. Значит m=1
Смотрим, что происходит выше:
Видно, что выше единицы прямая пересекает график по ветке параболы ровно один раз всегда.
Значит m>1 (любое число больше 1)
Собираем все в один ответ: m=0 , m>1
Если вы знаете того, кто готовится к ОГЭ, не забудьте поделиться с ним этой информацией. Всегда пригодится.