Вписанная в треугольник окружность и ее диаметр

Рис. 1.

В △ABC вписана окружность, которая касается стороны АС в точке Т.

TQ — диаметр окружности.

Прямая BQ пересекает сторону AC в точке Р.

Докажите, что AP = CT.

Доказательство

Точка Р является точкой касания вневписанной окружности и стороны АС, см. рис. 2. Почему?

Рис. 2.

Если вы собрались на профильный ОГЭ или ЕГЭ, то необходимо знать (и уметь доказывать) геометрические факты:
Два равных отрезка на общей касательной и
Три равных отрезка на общих касательных.