Вспомним некоторые базовые вещи связанные с прямоугольными треугольниками, которые помогут быстро и просто решить задачи первой части на эту тему.
Начнем с определения и названия сторон прямоугольного треугольника:
Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол прямой (то есть 90 градусов)
Стороны, которые образуют прямой угол, называются катеты (a и b), а сторона лежащая против прямого угла - гипотенуза (c).
1. ГЛАВНАЯ ТЕОРЕМА - теорема ПИФАГОРА:
Сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы
Задание на теорему Пифагора
Дано: с=20; b=16
Найти: а.
Решение: из теоремы Пифагора
КАК ПРИМЕНЯТЬ ТЕОРЕМУ ПИФАГОРА при решении задач с равнобедренным треугольником смотри здесь
2. СИНУС, КОСИНУС, ТАНГЕНС, КОТАНГЕНС
- Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе.
- Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего этому углу катета к гипотенузе.
- Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к прилежащему катету.
- Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего этому углу катета к противолежащему катету.
Запишу синус, косинус, тангенс и котангенс для угла А.
Для тренировки попробуйте найти синус, косинус, тангенс и котангенс для угла В. Проверить можно пролистав карусель
Задание на определение тригонометрических функций острых углов треугольника:
Из определения синуса:
3. ОСНОВНОЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ ТОЖДЕСТВО
Сумма квадрата синуса одного угла и квадрата косинуса одного угла равна единице.
Задание на применение основного тригонометрического тождества:
4. МЕДИАНА ПРОВЕДЕННАЯ К ГИПОТЕНУЗЕ
Медиана прямоугольного треугольника проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы и радиусу описанной около треугольника окружности.
Задание на медиану прямоугольного треугольника (задание 23 из РЕШУ ОГЭ)
Задачка не такая уж и сложная, зная что медиана проведенная к гипотенузе равна половине этой гипотенузы. А значит остается найти только эту самую гипотенузу по теореме Пифагора:
5. СВОЙСТВО ВЫСОТЫ проведенной к гипотенузе.
Квадрат длины высоты, проведенной к гипотенузе равен произведению длин отрезков, на которые эта высота разбивает гипотенузу.
Если найти отрезок ВН, то сразу находим и высоту, т.к. знам отрезки на которые она поделила гипотенузу АВ.
Спасибо за прочтение. Это позволяет мне делать разборчики заданий ОГЭ :)
Если разбор каких-то заданий вам кажется не рациональным и можно сделать проще пишите ниже. Это позволит более оптимально подходить к решению ребятам :)
Продолжение следует...
Не забудь нажать на пальчик вверх после прочтения и подписаться. За это отдельная благодарность
(✿◠‿◠)