Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Продолжаем так полюбившуюся тему простых чисел. В прошлых статьях я рассказал Вам о доказательстве бесконечности простых чисел и о решете Эратосфена - древнейшем алгоритме "просеивания" простых чисел.
Однако, есть еще один занимательный вопрос, которого мы не касались, а именно, того, почему математики не считают 1 простым числом, ведь, казалось бы, куда уже быть проще, чем единица? Однако, этому есть вполне корректное и простое доказательство. Поехали!
Итак, начнем с того, что древнегреческие математики вообще не считали единицу числом, а вполне справедливо относили его к цифрам, как 2,3,4,5,6,7,8,9. Этот подход нас не устраивает, т.к. 2,3,5 и 7 для всех являются именно простыми числами.
По определению, простое число делится на 1 и на самого себя. Собственно, для единицы это определение становится двусмысленным.
Некоторые математики, например, Христиан Гольдбах, сделавший огромные усилия для разгадки тайны простых чисел в 18 веке, считал единицу простым числом.
Считается, что последним крупным математиком, который был уверен в простоте единицы был Годфри Харолд Харди - наставник самого известного индийского математика Сринивасы Рамануджана, жившего и творившего в середине 20 века.
Но всё-таки, из глубины веков к нам пришла теорема, которая навсегда разрушает поползновения апологетов простоты единицы. Называется эта теорема - основная теорема арифметики.
Она утверждает, что каждое число можно представить в виде произведения простых чисел, причем единственным образом. Данная операция, кстати, называется факторизацией.
Например, число 35 представимо в виде 5*7, 37 - простое число, равно 1*37 и т.д., и все эти представления уникальны. А что же происходит с единицей?
Мы можем представить единицу в виде произведения "простых" чисел бесконечным количеством способов: 1*1, 1*1*1, да хоть 1^1000000.
Этот факт заставляет нас принять, что свойство единственности факторизации не выполняется, а, следовательно, единицу нельзя считать простым числом! Вот так окончательно и бесповоротно закрывается вопрос "простоты единицы"!
Вместо послесловия
Есть и еще одно свойство, которые "выбрасывает" единицу из ряда простых чисел. В математике существует т.н. функция дивизоров (делителей). Вот как на примере выглядит эта функция:
Функция n-ого порядка равна сумме делителей числа, возведенных в степень n. Так вот, для всех простых чисел p:
Таким образом, для единицы не выполняются все те равенства, которые выполняются для простых чисел. Счёт 2:0!
Читайте про решето Эратосфена - простейший из алгоритмов нахождения простых чисел.
Ставьте лайк и подписывайтесь! ! ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM.
Мой второй канал - "Экономика не для всех"