Как решать уравнения, которые могут встретиться во 2 части ОГЭ посмотрели в прошлых статьях. Так что обязательно заглядывайте на канал.
Сегодня наступила очередь неравенств.
И конечно же при решении многих неравенств не обойтись без метода интервалов. Посмотрим одно такое неравенство из сборника Ященко 36 вариантов (10 вариант)
В любом неравенстве, содержащем степень лучше всего проводить сравнение с нулем. Поэтому первым шагом всегда все что находится в правой части неравенства перекидываем влево (с противоположным знаком)
Получили разность двух выражений с одинаковым множителем. Уже нашли этот множитель? Конечно это (х-5). Значит смело делаем разложение на множители левой части неравенства с помощью вынесения общего множителя за скобку:
Теперь наше неравенство полностью готово к решению методом интервалов. Левая часть это произведение двух выражений, а справа "0"
Выполняем 3 стандартных шага:
1) Находим корни левой части , т.е. приравниваем ее нулю:
Произведение равно нулю тогда, и только тогда, когда один из множителей равен нулю. Поэтому для решения уравнения поочередно приравниваем каждый множитель (в нашем случае выражение каждой скобки) к нулю и решаем два простых линейных уравнения:
2) Отправляем найденные корни на числовую прямую:
Сами корни отмечаем "выколотыми точками", т.к. неравенство строгое (<) без знака равно. Т.е. найденные корни не входят в решение самого неравенства, а являются границей интервала решения.
На числовой прямой получаем три интервала. Для удобства их можно выделить:
3) По правилу проверяем все полученные интервалы на знак и выбираем подходящие условию неравенства.
Для проверки берем любое число, которое входит в проверяемый интервал и подставляем его значение в разложенную левую часть неравенства. Смотрим на знак числа в ответе. Такой знак будет и у интервала.
Я даже не считаю итоговый ответ, т.к. интересуют только знаки.
Отмечаю полученные знаки в интервалах:
Выражение в неравенстве слева должно быть меньше НУЛЯ. Значит имеет отрицательное значение. Выбираем интервал, содержащий отрицательные числа:
Этот интервал и есть ответ. Ответ записываем в виде интервала.
Надеюсь эти разборы помогают вам в подготовке и решении некоторых заданий ОГЭ :)
ПОДПИСЫВАЙТЕСЬ. Впереди много интересного из ОГЭ 2021.