Решим ещё две задачи в линпро.
- Арку;
- Ферму.
Обе схемы - статически определимы, поэтому во вкладку "жесткость" мы не будем заходить.
Арка.
Перед расчетом арки необходимо задаться формой арки, форм арок может быть бесконечное количество, обычно это либо квадратная парабола, либо часть окружности, но если требуется, то можно найти так называемую "рациональную форму", при которой в арке будут возникать только продольные усилия, без изгибающих моментов и поперечных сил.
В качестве примера рассмотрим форму арки выполненной в виде квадратной параболы.
В отличий от балок, рам и других прямолинейных конструкции ось арки не является прямой линией, а криволинейных конечных элементов нету, тогда придется аппроксимировать кривую - ломаной. Причем, при расчете прямолинейных конструкции (балок, рам и т.д.) можно обойтись небольшим количеством КЭ, и точность может полностью совпасть с аналитическим расчетом, в то время как при расчете криволинейных участков, конструкции количество КЭ напрямую влияет на точность расчета, то есть чем больше тем точнее (чем точнее совпадает ломаная с криволинейным участком, тем точнее).
Рекомендую разбивать на четное количество КЭ, в данном примере разобьем арку на 20 частей, то есть 20 м / 20 = 1м (через каждый метр пролета вводим узел). Получается 21 узел, а если бы мы захотели разбить арку на большее число КЭ, пришлось бы множество узлов вводить вручную (задавать координаты) - это не удобно, даже 21 узел. Поэтому воспользуемся Excel в первой колонке вводим абсциссы узлов, а во второй ординаты используя формулу оси арки
Выделяем полученную таблицу и копируем, далее в LinPro открываем вкладку для ввода координат узлов.
Выбираем Paste и сразу нажимаем на import.
Получаем узлы для нашей арки, объединяем узлы КЭ, задаем связи, шарнирное соединение в верхнем узле.
Задаем нагрузку в первую очередь сосредоточенную силу, аналогично как в балках и рамах, далее задаем распределенную нагрузку и тут есть особенность ввиду того, что любая кривая длиннее прямой соединяющая две точки на плоскости. В нашем случае распределенная нагрузка действует вдоль пролета, который равен 20 м и поэтому нам необходимо задать "проекционную" нагрузку вдоль пролета.
А вот если этого не сделать, то получится, что нагрузку действует на большей длине и арка была бы более загруженной.
Всё готово, запускаем на расчет:
Как могли заметить на эпюре поперечных и продольных сил имеются скачки (особенно это заметно на эпюре поперечных сил), что не должно быть (если отсутствуют сосредоточенные силы). Это связанно с тем, что мы заменили криволинейную ось арки ломаной, у кривой касательная постоянно меняется, а у прямой она постоянна и совпадает с самой прямой.
Ферма.
С расчетом фермы всё проще, но есть свои нюансы. В первую очередь можно ввести координаты всех узлов вручную, либо как в примере с аркой воспользоваться Excel, так как координаты меняются с постоянным шагом.
Объединим узлы конечными элементами, задаем связи (опоры).
К сожалению после задания нагрузки запускать на расчет нельзя ввиду того, что узлы фермы, являются, жесткими, а не шарнирными. Поэтому нужно все узлы поменять с жестких на шарнирные. Входим во вкладку, отвечающая за стержневые КЭ, и выделяем все стержни и нажимаем на End Releases, далее ставим галочки напротив Bending Moment и нажимаем на ok.
После введения шарниров программа подсвечивает проблемные участки в ферме красным цветом, так как количество шарниров превышает минимально необходимое, необходимо убрать лишние.
Чтобы убрать лишние шарниры, просто выделяете необходимый КЭ и нажимаете правую кнопку мыши и убираете галочку из меню отвечающего за соединение стержней в узле.
После того как убрали лишние шарниры, задаем внешнюю нагрузку и запускаем на расчет.
Как видите эпюры моментов и поперечных сил нулевые, как и должно быть в шарнирных фермах.
Смотрите также:
- Решение стандартных задач в LinPro ч.1.
- Небольшое сравнение LinPro c ПК Лира САПР;
- LinPro - простая и бесплатная программа для расчета строительных конструкции.