△ABC — треугольник общего вида. Точки P (лежит на АВ) и Q (лежит на ВС) являются точками касания вписанной в △ABC окружности.
Точка I — инцентр △ABC.
Окружность, проходящая через точки C, I и Q повторно пересекает отрезок PQ в точке K, см. рисунок.
Докажите, что площадь △ABK в два раза меньше площади △ABC.
(Формулировка незначительно изменена.)
Указания к доказательству (добавлено 27.10.2020)
см. задания Найдите вспомогательную окружность и Биссектриса пересекает хорду (или ее продолжение) вписанной окружности.
Примечание. Подписчик Lev Emelyanov опубликовал очень важный комментарий о том, что задача на «Лемму о прямом угле». Спасибо! Статья, посвященная данной лемме, обязательно будет размещена на этом канале.