В статье про прямоугольный треугольник посмотрели задачи связанные с синусами и косинусами из 1 части ОГЭ. Так что обязательно заглядывай.
Получается, что решить прямоугольный треугольник (найти все стороны и острые углы) можно довольно просто, зная всего лишь два элемента прямоугольного треугольника :две стороны (по теореме Пифагора) или сторону и острый угол (из определений синуса, косинуса, тангенса).
Но решить треугольник (найти все стороны и углы ) можно и произвольный, зная три элемента: три стороны, две стороны и угол, или два угла и сторону.
Для первых двух случаев в решении пользуются теоремой косинусов (вполне возможно эта тема вас поджидает уже на следующей неделе в школе, а может уже и была):
в любом треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих двух сторон на косинус угла между ними.
- Если известны три стороны треугольника можно найти косинусы всех углов
- Если известны две стороны и угол между ними треугольника, то можно найти третью сторону.
В этом случае полезно пользоваться таблицей значений косинусов некоторых углов :
Рассмотрим решение задачи №16 из сборника Ященко (36 вариантов) на теорему косинусов :
Изобразим треугольник АВС и найдем в нем противолежащую сторону для угла АВС.
Из рисунка видно, что противолежащая сторона - это сторона АС.
Для стороны АС записываем теорему косинусов:
Подставим значения всех сторон:
Переносим все "свободные" числа (меняя знак) в левую часть равенства и считаем:
Находим косинус угла АВС, как неизвестный множитель:
Записываем ответ:
Если вы знаете того, кто готовится к ОГЭ, не забудьте поделиться с ним этой информацией. Всегда пригодится.