Продолжаем разборы заданий ОГЭ. В одной из статей разобрались с площадью трапеции. В этой статье рассмотрим площади параллелограммов. Почему параллелограммов? Потому что прямоугольник, ромб и квадрат - это всё частные формы параллелограмма.
Параллелограмм - это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Прямоугольник - это параллелограмм с углом 90 градусов.
Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Квадрат - это прямоугольник в равными сторонами, или ромб с углом 90 градусов.
Как видно из определений всё что справедливо для параллелограмма, то справедливо и для прямоугольника, и для ромба. НО не в обратную сторону! (Это пригодится для задания 19)
Базовые формулы для вычисления площади параллелограмма:
- площадь параллелограмма равна произведению стороны параллелограмма на высоту, проведённую к этой стороне.
- площадь параллелограмма равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними.
У прямоугольника смежные стороны сами являются высотами друг для друга. Поэтому площадь прямоугольника:
Площадь ромба можно найти через диагонали (т.к. диагонали ромба перпендикулярны):
Площадь квадрата ищется как квадрат стороны:
А теперь к задачам!
Задание №1
Традиционно первое задание для разминки, самое простое.
Из рисунка сразу видно:
Подставляем в формулу и считаем:
Задание №2
Не долго думая пользуемся формулой площади ромба через диагонали:
Задание №3
Периметр - это сумма длин всех сторон многоугольника. У квадрата 4 стороны, и они все равны (а):
Значит, зная периметр, найдем сторону:
Пользуемся формулой площади квадрата:
Задание №4
Опустим высоту из точки пересечения диагоналей на противоположную сторону:
Теперь видно, что высота ромба, проведенная к стороне равна 2.
Ромб - это параллелограмм. А значит пользуемся стандартной формулой для нахождения площади параллелограмма:
Вот такие не очень сложные задания первой части на формулы площади четырехугольника могут встретиться на экзамене. Главное научиться правильно выбирать формулу под условие задачи.
Если вы знаете того, кто готовится к ОГЭ, не забудьте поделиться с ним этой информацией. Всегда пригодится.