Сразу скажу, что Лира для меня, как для строителя по образованию, более приоритетна, так как это профессиональная программа, но если надо посчитать простенькую схему (балку, раму или ферму), то в LinPro это будет сделать гораздо проще, да и для старта она как раз подойдет.
Обе программы используют правую систему координат, а вот при построении эпюр имеются небольшие различия.
Для небольшого сравнения произведем параллельный расчет обычной шарнирной балки с распределенной нагрузкой.
Для статически определимых схем тип поперечного сечения не имеет значения, распределение усилий в таких схемах не зависит от жесткости, возьмем, к примеру, двутавр 10Б1.
Вначале посчитаем по формулам, известным из сопромата. Определим: поперечную силу, максимальный изгибающий момент и максимальный прогиб.
Модуль упругости стали E = 2*10^5 МПа = 2*10^8 кН / м^2. Определяем изгибную жесткость балки: EJ = 2*10^8 кН / м^2 * 171*10^-8 м^4 = 342 кН*м^2.
Определяем прогиб:
Расчет в программе LinPro.
В данной программе жесткость для конечных элементов уже назначена по умолчанию (Площадь A = 1*10^-2 м^2, момент инерции J =1*10^-4 м^4).
Если вам нужно рассчитать статически определимую схему, построив эпюры и без определения перемещений, то данной жесткости будет достаточно, но в нашем случае задана конкретная жесткость не совпадающая по значению её нужно поменять, чтобы получить значение прогиба.
Как видите из скриншета модуль упругости E = 2*10^8 кН / м^2 как и задан по условия, но не совпадает момент инерции, меняем его на J =171*10^-8 м^4 и нажимаем на change.
Убираем поле для ввода узлов (я этим никогда не пользуюсь). Вводим координаты узлов балки (начальную и конечную точки балки).
Далее соединяем узлы стержневым элементом, нажав на пентаграмму - палочка с плюсом. Обратите внимание, когда создаем стержневые элементы, появляется обозначение (имя) жесткости конечного элемента. Если у вас имеется несколько жесткостей, то в данном окошке можно выбирать из списка нужную жесткость.
Назначаем связи. Выделяем мышкой и нажимаем правую кнопку мыши, выбираем необходимую связь и назначаем. В данной программе опоры выглядят наглядно.
Можно обозначить обе опоры как шарнирно-неподвижные, а можно одну из опор назначить шарнирно подвижной опорой - это не будет считаться ошибкой, так как мы считаем линейную задачу.
А вот если вы обе опоры назначите шарнирно-подвижной, то это уже будет ошибкой, программа откажется считать, а с точки зрения строймеха эта схема считается механизмом. К слову, при помощи данной программы можно исследовать на геометрическую изменяемость.
Выделяем стержень и добавляем внешнюю нагрузку с учетом знака (если сила направлена против оси, то знак минус). В нашем случае ось У направлена вверх, а нагрузка вниз, поэтому значение нагрузки указываем со знаком минус (нужно указать значение распределенной нагрузки как на левом, так и на правом конце её участка).
Теперь всё готово, запускаем на расчет, нажав на зелёный треугольник.
Из полученного результата можно сделать пару выводов:
- Программа находит экстремальные значения и выводит на эпюрах;
- Значения на эпюрах и максимальный прогиб полностью совпали со значениями, полученными при помощи формул сопромата;
- В отличий от Лиры LinPro показывает направление и значение опорных реакции, хотя это не принципиально, можно определить по эпюрам;
- Эпюра продольных сил отсутствует, несмотря на то, что мы обе опоры назначили как шарнирно-неподвижные.
- Эпюра поперечных сил начинается с отрицательных значений - как и должно быть! О чем давно рассказывал профессор Макеев С.А. на своём youtube канале - "Сопромат - Тайные Знания";
- Эпюра изгибающих моментов построена на растянутом волокне, как и требуют строители, но, к сожалению, со знаком "плюс", а должен быть минус;
- В отличий от Лиры достаточно одного КЭ чтобы увидеть картину деформирования.
Чтобы посмотреть результаты более подробно, тогда нужно открыть таблицу. Из неё можно данные экспортировать в Excel.
Расчет в программе ПК Лира САПР.
Выбираем пятый признак схемы (рекомендую всегда выбирать только пятый признак схемы, если вы имеете дело с обычными схемами, а не с тонкими металлическими профилями, там появляется дополнительная степень свободы). Расчет будем вести в плоскости Oxz.
Вводим координаты начала и конца балки.
Соединяем узлы стержневым КЭ с лева на право - это важно! Так как от порядка введения стержней влияет ориентация местных осей по отношению к глобальной системы координат.
Обратите внимание, чтобы выделить узел, вертикальный или горизонтальный элемент в Лире необходимо нажать соответствующую иконку.
В отличий от LinPro Лира не создает жесткость по умолчанию, поэтому необходимо создать жесткость и назначить её конечному элементу.
В Лире имеется несколько способов создать жесткость: 1) используя стандартные типы сечения (прямоугольник, круг, тавр и т.д.); 2) база металлических сечений; 3) численно с выбором типа КЭ. К слову, в LinPro используются первый и последний способ.
Нас интересует второй способ.
Выделяем стержень и в появившейся вкладке "Стержни" можно производить различные манипуляции, в том числе и присвоение жесткости для КЭ (можно это сделать и на главной вкладке). После назначения жесткости для КЭ, цвет выделения сменяется на черный.
После назначения жесткости обратите внимание как направлена местная система координат КЭ по отношению к глобальной - это очень важно! Из-за этого могу возникать серьезные ошибки, к примеру, может оказаться что двутавр был повернут и лежать в нерабочей плоскости по отношению к нагрузке, что резко снижает несущую способность.
В нашем примере всё хорошо, рабочая плоскость и плоскость действия нагрузки совпадают.
И ещё обратите внимание на то, что в Лире имеется несколько типов конечных элементов в отличий от LinPro, в которой имеется только один тип КЭ (линейный, учитывающий изгибные и продольные деформации).
В зависимости от решаемой задачи необходимо выбирать соответствующий тип КЭ, к примеру, если вы рассчитываете физически нелинейную балку, то необходимо выбирать тип КЭ соответствующий данной задаче (она будет решаться шаговым методом, как и остальные нелинейные задачи). К сожалению, у меня установлена только учебная версия, так что всеми прелестями нелинейных задач не смогу поделиться)).
В нашем примере, установленный тип КЭ по умолчанию (Тип 10 - универсальный пространственный, линейный) вполне нас устраивает, как и для большинства задач сопромата и строймеха. Он работает во всех признаках схемы и на все типы воздействия.
Теперь назначаем связи (шарнирно-неподвижные опоры), выделяя узлы. Запрещая перемещения в плоскости Oxz, а поворот разрешаем относительно всех осей, а вот если, к примеру, нужно было сделать заделку, то нужно было запретить поворот относительно оси Y, но так как у нас шарниры, то мы этого не будем делать=).
Задаем загружение, выделяя стержень. Обратите внимание на правило задания нагрузки, в этот раз если нагрузка направлена вниз, то её знак положителен.
Всё готово, теперь можно запускать на расчет во вкладке "Расчет", нажав на "выполнить полный расчет". После расчета, получаем следующие результаты:
К сожалению деформируемую схему с одним КЭ мы не увидим, чтобы посмотреть, необходимо заданную балку раздробить на несколько КЭ, чем больше, тем плавней получается упругая линия.
Выделяем стержень и делим на 10 частей, после производим расчет с нуля. И теперь мы можем видеть как деформируется балка.
Мне тут захотелось произвести такой эксперимент, что если всё таки нарушить ориентацию местной системы осей по отношению к глобальной системы координат, т.е. перевернуть двутавр и разместить нерабочей плоскостью.
Вычислим прогиб для такого случая по формуле:
Смотрите как резко возрос прогиб от неправильной ориентации двутавра, если мы разделим данное значение на старое, то прогиб возрос в 11 раз! Соответственно возросли напряжения и возможно данная балка уже не сможет нести заданную нагрузку.
А теперь реализируем в Лире. Выделяем все стержни нажимаем правую кнопку мыши и выбираем "местные оси стержней" и делаем поворот на +90 градусов. Если смотреть вдоль оси X, то поворот местных осей КЭ произошел по часовой стрелке (как и положено в правой системе координат).
Ориентацию двутавра можно поменять и через вкладку "жесткости", повернув профиль относительно местной системы координат
То есть ориентацию можно менять двумя путями: 1) меняя ориентацию местной системы координат по отношению к глобальной системе координат, 2) поворачивая профиль относительно местной системы координат.
После поворота местной системы координат по отношению к глобальной, производим перерасчет.
Как видите прогиб увеличился с 0,019 м до 0,204 м. Поэтому за этим следует всегда следить.
И ещё обратите внимание, перемещения и усилия показываются относительной местных систем координат, а не относительно глобальной системы координат.
Подведем итог:
- Перед созданием расчетной схемы необходимо выбирать признак схемы, который зависит от размерности решаемой задачи;
- В лире необходимо всегда создавать жесткость, по умолчанию жесткость конечному элементу не присваивается;
- В зависимости от решаемой задачи выбирается тип КЭ;
- Чтобы увидеть картину деформирования, необходимо дробить стержень на несколько КЭ, причем чем больше количество, тем плавнее получается кривая упругой балки;
- Необходимо следить за ориентацией местных систем координат поперечных сечении КЭ;
- Значения на эпюрах совпали полностью со значениями полученные по формулам сопромата, отсутствует эпюра продольных сил (хоть и имеем две шарнирно-неподвижные опоры), что и должно быть при линейном расчете;
- К сожалению в Лире эпюра поперечных сил строится с положительных ординат вначале, а не с отрицательных как в LinPro. Эпюра должна начинаться с отрицательных значений. Эпюра изгибающих моментов построена на растянутом волокне и опять, к сожалению, знак не тот что нужно, должен быть отрицательный с низу;
- Также отмечу, что десятый КЭ учитывает как изгибную, так и продольную деформацию что необходимо учитывать при расчете схем где действуют как продольные, так и изгибные деформации.
Смотрите также:
- LinPro - простая и бесплатная программа для расчета строительных конструкции.
