Уже несколько раз мне на глаза попадались статьи о том, что начальная школа калечит детей, заставляя писать в задачах на умножение строго определенный порядок множителей. Возмущенные родители, никогда не преподававшие математику детям с нуля, негодуют: «Да какая разница в каком порядке их писать?!».
В принципе, можно не обращать внимания на подобные размышления вслух. Родители чаще всего не знают азов методики преподавания, да и в принципе, наверное, не должны их знать. Однако, когда подобные вещи говорят люди, которые считаются вроде как экспертами в преподавании математики в начальной школе, это вызывает как минимум недоумение.
Давайте сегодня разберём статью “Интуитивное понимание математики – и правила умножения”. Её автор — известный педагог дополнительного начального образования, создатель методики раннего развития детей Женя Кац.
*********
Начала читать переводную книжку Джо Боулдер “Математическое мышление”.
И вычитала весьма созвучную мне идею, что научить математике можно всех, а убеждение “математика – только для избранных” сильно мешает преподавателям математики.
И там же – масса разумных рассуждений о том, что практические математические задачи, увлекающие детей, дают гораздо больше для развития математического мышления, чем все тесты и заучивание информации наизусть. Математика – про понимание и рассуждение, а не про память и затверженные факты.
[Книги вроде “Математическое мышление”, “Думай как математик” и им подобные мы ещё разберём. С тезисом, что практика важна для решения задач, полностью согласен. Однако, ниже идет критика не «тестов и заученных фактов», как нас сначала убеждает автор, а важного методического принципа.]
И вот попалась мне очередная статья о том, почему принято в начальной школе записывать 2 * 9 и не наоборот, и в этой статье автор методички утверждает, что дети в начальной школе просто не способны понять коммутативность умножения и сложения, и поэтому им надо давать только простые задачи.
[Критикуемый методист нигде не утверждает, что детям нужно давать только простые задачи. В исходной статье говорится совсем про другое. Что на данном этапе обучения для понимания реальной сути умножения, нужно записывать и говорить именно так. А дальше дети постепенно узнают про множители и про их перестановку. Посыл же статьи был в том, что системное обучение в начальной школе должно быть последовательным и методически выверенным]
Мне кажется, что такой подход крайне вреден и даже губителен. Если мы считаем детей глупыми и даём им только простые задачи, то им а. скучно, б. обидно.
[Слова о глупости детей сказал журналист. Это лишь его домыслы. Автор пособия не говорила про глупость детей. Она утверждала лишь то, что в детском с возрасте немного другой способ восприятия информации. И то, что важно последовательно изучать школьный материал.]
У нас во многих учебниках методика ориентируется на то, что маленькие дети ничего не понимают и не готовы улавливать закономерности. Их учат прибавлять 6 + 4 по одному, 6 + 1 + 1 + 1 + 1, а ведь куда удобнее было бы учить детей прикидывать ответ, проверять его на пальцах, на счётных палочках.
[А откуда они узнают про сложение? Посмотрите как маленькие дети учатся складывать. Когда вы положите сначала шесть палочек, а потом рядом четыре, и спросите “сколько здесь палочек?” не испорченный загадками ребёнок не будет пытаться играть в угадайку. Он положит их рядом и пересчитает. С самого начала: один, два, три,…, девять, десять.
Потом можно ребёнку показать, что не обязательно их все пересчитывать заново. Можно взять первые шесть и потом досчитать: семь, восемь, девять, десять. И так в конечном счёте приходят от действия пересчитывания к арифметическому действию сложения через ту же самую запись 6 + 1 + 1 + 1 + 1]
В книжке Джо Боулдер приводится много данных разных исследований о том, что дети, более успешные в математике, могут одну и ту же задачу решить разными способами.
[Здесь логическая подмена. То, что успешные в математике дети могут решить задачу несколькими способами, никак не означает, что нужно сразу учить всех детей решать задачи несколькими разными способами. Тем более на начальных этапах. Они просто запутаются.]
А дети, которых принято считать неуспешными в математике, стараются выучить ровно один “волшебный способ” для решения каждой задачи, и это – куда менее выгодная стратегия.
Математики понимают, что у задачи может быть несколько правильных решений, и что один и тот же расчёт можно проводить, пользуясь разными стратегиями. А в школьных учебниках чаще всего именно один способ подсчёта объявляется единственно правильным, шаг вправо, шаг влево – расстрел. [Вот здесь возникает водораздел между теми, кто как-то знает математику и теми, кто знает методику преподавания математики для школьников. Задача действительно часто имеет несколько решений. Но чтобы научиться решать задачи разными способами, надо сначала твёрдо научиться решать их вполне конкретным заданным способом на специально придуманных заданиях. А уже после того, как школьник одинаково хорошо освоил эти разные способы, можно думать над вариативностью и учить выбирать лучший вариант в зависимости от ситуации. А там можно дойти и до придумывания своих полностью уникальных способов решения.]
Пожалуй, единственный учебник, в котором предлагается много разных вариантов решения задачи – “Математика и информатика” Сопруновой, Посицельского и ко.
А в обычных учебниках присутствует ересь, типа, когда у нас 5 корзин по 2 яблока, то 5 * 2 = 10 писать можно, а 2 * 5 = 10 – неправильно (или наоборот, не помню, я так и не постигла всю мудрость этой методики) [Ну как можно критиковать, не разобравшись хотя бы в основах методики? Методист же в интервью говорит не столько про запись, сколько про то, как дети говорят и почему говорят именно так. Если начинать работу последовательно с реальных объектов, т.е. с кубиков и палочек, а потом постепенно переходить от многократного сложения к умножению, то одна из записей будет естественна для детской логики, а другая детям просто непонятна.]
Я помню, что у моей дочери Гали в школе тоже была эта проблема: она могла правильно решить и посчитать, но не могла запомнить, в каком порядке полагается в школе записывать множители.
При этом сама она тогда отлично понимала, что результат получится одинаковый. Мы можем бросать 2 игральных кубика – и рисовать прямоугольники с такими сторонами (если выпало 3 и 6, то рисуем дом, у которого 3 подъезда и 6 этажей или 6 подъездов и 3 этажа). И дети сами замечают, что дом из 12 клеток может получиться как 3*4, а может – как 6*2, но из пятёрок 12 никак не получишь.
Можно играть в головоломку про ковры Короля Квадратуса – раскладывать по местам коврики нужной площади. И в этой игре видно, что ковёр площадью 8 клеток может быть длинный, 1 * 8, или толстый, 2 * 4. И каждый ковёр можно повернуть на 90 градусов, но число клеток от этого в нём не изменится!
Даже шестилетки это понимают! Вот так выглядят головоломки – и их решения.
Можно играть в “Цветариум” – и дети на практике быстро увидят, что собрать на одной клумбе ровно 16 цветочков можно на клумбах с восьмёрками или четвёрками, а на семёрках и девятках – никак не получается.
Детям нужны понятные и увлекательные задачи – про пиццы, пироги, конфеты, пирожные
Детям нравится самим отгадывать, самим постигать закономерности, а не получать их в готовом виде.
[Не все игры одинаково полезны для изучения математики. Про клетки и цветариум — в принципе, как закрепление таблицы умножения их можно использовать, хотя и с осторожностью. А вот то, что ниже написано про таблицу умножения, — это очень опасная практика]
Можно закрывать сколько-то клеточек в таблице Пифагора, но куда важнее самому понять, как устроена таблица Пифагора, и увидеть, что она бесконечна, и заметить, как связаны между собой соседние клетки этой таблицы
[Об этом у нас в группе уже было несколько статей. Но ещё раз повторюсь. Проблема такого подхода в том, что таблица умножения ставится впереди самого действия (и шире — понятия) умножения, которое есть в свою очередь многократное сложение. Умножение нужно вводить аккуратно, постепенно, используя задания с реальными объектами и близкие к реальности ситуации. Сначала в пределах 20. Потом, после освоения сложения с переходом через десяток, постепенно за 2 класс осваивается умножение чисел меньших 10. Само графическое представление таблицы в целом не так важно. Важно, чтобы в голове сформировалось числовое поле, которое школьник мог по-разному использовать в задачах.]
А у вас в школе в учебнике математики есть какие-то темы или объяснения, которые вам кажутся непонятными или нелогичными?
Вы сами знаете, в каком порядке – с точки зрения школы – надо записывать множители в решении задачи про 5 корзин по 3 яблока?
[Вопросы, конечно, провокационные, и рассчитаны на большинство родителей, которым некогда разбираться с методиками и читать для этого серьёзные книги. Читателям невдомёк, что у маленьких детей часто своя неокрепшая логика, и то, что взрослым кажется простым и очевидным, для детей далеко не очевидно. С первого взгляда многие вещи действительно кажутся нелогичными. В следующей статье мы разберём интервью, так возмутившее автора. Там методист как раз пытается объяснить журналисту, почему нужно умножать именно в таком порядке. Заодно разберём ещё пару популярных мифов о математическом образовании.]
