В этой статье рассмотрим несколько уравнений, показательные, то есть таких уравнений, в которых неизвестный параметр, х или у, находится в показателе степени. Внимательно следите за решением, ничего сложного, задачи из одного из учебников, начали!
1) 1,5^(5x - 7) = (2/3)^(x + 1).
Приведём уравнение к общему основанию.
1,5 = 15/10 = 3/2 = (2/3)^(-1).
(2/3)^(-1)^(5x- 7)) = (2/3)^(x + 1); (2/3)^(-5x + 7) = (2/3)^(x + 1); получили уравнение с одинаковыми основаниями (2/3), приравняем только показатели, получим. Получим: (-5х + 7) = (х + 1); 6 = 6х; х = 1.
Проверка: (3/2)^(5 - 2) = (2.3)^(1 + 1); (3/2)^(-2) = (2/3)^2; (2/3)^2 = (2/3)^2.
2) (0,75)^(2x - 3) = (1 1/3)^(5 - x);
переведём основания в один вид.
0,75 = 3/4; 1 1/3 = 4/3 = (3/4)^(-1), тогда уравнение примет вид:
(3/4)^(2x - 3) = (3/4)^(-1)^(5 - x); (3/4)^(2x - 3) = (3/4)^(-1)*(5 - x);
(3/4)^(2x - 3) = (3/4)^(x - 5), приравниваем показатели степени, получим: (2х - 3) = (х - 5); х = -2;
Проверка: (3/4)^(-4 - 3) = (4/3)^(7).
3) 5^(x^2 - 5x - 6) = 1. Приравняем 1 = 5^0, получим:
5^(x^2 - 5x - 6) = 5^0; приравниваем показатели степени:
(x^2 - 5x - 6) = 0; x1 = 6; x2 = -1.
4) (1/7)^(x^2 - 2x - 2) = 1/7; (1/7)^(x^2 - 2x - 2) = 1/7^1; откуда (x^2 - 2x - 2) = 1; (x^2 - 2x - 3) = 0; x1 = 3; x2 = -1.
Основное правило решения - привести к общему основанию А затем приравнять показатели в левой и правой частях.
Показательные уравнения не сложные, если их понимать, но часто родители не могут помочь своим детям, потому что сами забыли, как их решать, а школьники, как показывает опыт, не всегда понимают своих преподавателей. И создаётся ситуация, когда нужно обращать к дополнительным занятиям, то есть к репетиторам.
А как вы выходите из ситуации, когда ребёнок отстаёт по математике? Нанимаете ли вы репетиторов? Напишите в комментариях.
Вот такие показательные уравнения.
#показательныеуравнения, #уравнения,