В современном русском алфавите это одиннадцатая буква. Введена в алфавит в 1735 году.
История ее названий такова.
С начала 18 века - "и с краткой". "Кратка" (или "краткая") - это тот самый значок сверху, который отличает Й от И. В "Словаре церковнославянского и русского языка" (1847) читаем, что это "знак правописания ..., поставляемый над буквою и, когда она, после гласной, произносится сокращенно".
(Обратим внимание на неразличение звуков и букв в этом определении. Вскоре такое неразличение в учебных пособиях будет клеймить "мракобесием" великий И.А. Бодуэн де Куртенэ).
Со второй половины 19 века буква называется "и краткое".
Со второй половины 20 века - "й" (произносится как "ий").
В счет букв алфавита ее включили в "Толковом словаре русского языка" под редакцией Д.Н. Ушакова (первое издание вышло в 1935 - 1940 гг.).
В этом словаре на Й всего 11 слов: Й (название буквы), йидиш (графический вариант идиш; в следующих словарях он исчезнет), йог, йога, йоркшир (думал, что это собаки, но на самом деле свиньи), йоркширский, йот, йота, йотация, йотированный, йотованный. До этого такие слова писали с начальным И: иог, иоркшир и т.д., а до 1918 года - ioдъ, iота и т.п.
В 5-м томе "Большого академического словаря" (1956) на Й - 16 слов. Добавили йодоформ и йодоформный, йодистый, йодный, йотирование.
В словаре С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой (1995) на Й 9 слов: йеменский, йеменцы, йог, йога, йод, йодоформ, йоркширы, йот, йота.
В "Большом толковом словаре" под ред. С.А. Кузнецова (2000) появляются йети, йоготерапия, йогурт, йодирование и йодированный, йотировать.
Есть еще разные топонимы (географические названия), антропонимы (имена людей). Надо сказать, что в детстве для меня было потрясением увидеть в телевизоре певца по имени Яак Йоала (а Йошкар-Ола удивила чуть позже).
Буква Й обозначает два основных звука:
1) [j] в словах Йемен, йог и т.д. - в сильной позиции (перед ударным гласным);
2) "[и] неслоговое" в словах типа война, пойма, бой и т.д.
Употребляется она перед согласным (майка) и на конце слова (бой), а в заимствованных словах - еще и перед гласным О, Е (фойе, фейерверк).
(См. статью "Й" во втором издании энциклопедии "Русский язык", которая вышла в 1997 году под редакцией Ю.Н. Караулова).
См. также материалы о буквах и звуках:
Звук [ў] ("у неслоговое", "у краткое") в русском языке
Э: буква-урод русского алфавита
Слова без гласных звуков в русском языке
Есть ли в русском языке безударное Ё?
Есть ли в русском языке твердый [ч] и мягкий [ц']?
Алексей Сидоренко