Чаще всего при подготовке к экзамену вы встречаетесь с заданиями 23, где график пересекают с прямой y=m, то есть горизонтальной прямой. Но бывают задания и такого типа:
Для начала построим график первой функции. Он содержит знаменатель, а в знаменателе переменную "Х". Значит на знаменатель необходимо наложить ограничения (ОДЗ для Х), т.к. на "0" делить нельзя.
Решаем это квадратное уравнение привычным для себя способом (через формулы или по теореме Виета) и находим корни:
Т.к. это те самые Х при которых получается в знаменателе "0", то они выпадают из области определения функции и их необходимо "выколоть" на графике.
Далее, т.к. корни знаменателя нашли, можно его разложить на множители и попробовать упростить исходную функцию. А в числителе видим "разность квадратов"
Напомню формулу разложения квадратного трехчлена на множители:
Разложение на множители разности квадратов:
В итоге после разложения получаем следующее:
Сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе:
И получаем, что исходная функция эквивалентна:
А это прямая с двумя "выколотыми" точками (т.е. точками, где график НЕ существует)
Строим прямую по двум точкам принадлежащим графику. Для этого подбираем Х (сами, исходя из удобства счета и построения) и находим для него У:
Т.е. х=3; у=3-3=0
х=0; у=0-3=-3
Таким образом график исходной функции - это прямая проходящая через точки (3;0)и (0;-3).
Найдем координаты "выколотых" точек:
х=-3; у=-3-3=-6
х=9; у=9-3=6
Т.о. Выколотые точки на графике имеют координаты (-3;-6) и (9;6).
Изобразим график:
Теперь необходимо ответить на вопрос задания. При каких k прямая y=kx не будет иметь общих точек с построенным графиком. И тут есть несколько вариантов: либо графики являются параллельными прямыми, либо прямая проходит через пустые "выколотые" точки на графике.
y=kx это прямая, проходящая через точку (0;0). Коэффициент смещения b=0.
Тогда:
- для первого случая параллельность может быть обеспечена за счет равенства угловых коэффициентов этих прямых.
Значит k=1.
- для второго случая прямая y=kx проходит через точки (0;0)и (9;6)
Найдем k подставив соответствующие значения х=9 и у=6 в функцию у=kx:
- для третьего случая прямая y=kx проходит через точки (0;0) и (-3;-6)
Аналогично найдем k:
Т.к. рассмотрели все три случая, записываем ответ
Вот такое обычное - необычное задание номер 23.