Уравнение такого типа встретилось на тренировочной работе. А так же его можно найти в сборнике Ященко 36 вариантов 2021 (вариант 17 и 18).
Посмотрим как просто оно решается.
Решается такое уравнением методом замены переменной . Главное в таких уравнениях заметить, что неизвестная входит в одно и тоже выражение, т.е. идет группой с "-4". Поэтому будем заменять все выражение.
Да, в биквадратных уравнениях всегда меняется неизвестная в квадрате. Т.к. 4-ая степень - это "квадрат в квадрате" (по основному свойству степеней).
Теперь если вместо (х-4) в квадрате подставим "t", то уравнение примет вид обыкновенного квадратно уравнения.
Его можно решать по формулам через дискриминант, но если немного прокачать теорему Виета, то корни можно увидеть сразу (напомню, если а=1, то произведение корней это "с", а сумма "-b", в уравнении с=-21 и судя по таблице умножения комбинаций с множителями тут не так много -3 и 7 или -7 и 3, остается только проверить знак их суммы):
Решили квадратное уравнение и нашли t, а надо найти х. Значит не забываем сделать обратную замену. Т.к. у "t" два значения, то и уравнений при обратной замене получится два.
В первом уравнении видим, что квадрат в левой части равен отрицательному числу в правой. А такого БЫТЬ НЕ МОЖЕТ (квадрат любого числа всегда дает в результате неотрицательное число). Так что у этого уравнения решений нет.
Теперь решаем второе уравнение. У него решения точно есть, и аж два (это же квадратное уравнение).
И опять, если немного подумать и не кидаться раскрывать скобки, то можно увидеть в левой части выделенный полный квадрат. А значит, чтобы избавиться от этого квадрата достаточно извлечь корень из левой и правой части уравнения. Но вот только здесь либо нужно держать в голове, что "снимая квадрат" таким образом остается МОДУЛЬ, или, как проще говоря, получим два корня - положительный и отрицательный:
Остается только выразить Х из этих уравнений и ответ готов:
Теперь попробуйте свои силы и посмотрите, сколько времени займет у вас решение это задания, которое вполне может принести вам 2 первичных балла на экзамене.