Задача на метод площадей из пробника ОГЭ

Задача 23 (257 вар. Ларина)

Рис. 1.

В четырёхугольнике ABCD через середину диагонали BD (точку М) проведена прямая, параллельная другой диагонали AC.

Эта прямая пересекает сторону AD в точке P.

Докажите, что площади четырёхугольника ABCP и △CDP равны.

https://alexlarin.net/gia/trvar257_1_oge.html

Формулировка задачи незначительно изменена.

Примечание. В условии задачи не сказано, что четырёхугольник ABCD выпуклый. Значит, надо рассматривать второй случай!

Рис.2.

Впрочем объяснение будет слово в слово таким же.

Решение

1) Площади четырёхугольников ABCМ и АМCD равны. Почему?

2) Площади △AOP и △COM равны. Почему?

Следовательно, площади четырёхугольника ABCP и △CDP равны.
∎