Задача 23 (257 вар. Ларина) В четырёхугольнике ABCD через середину диагонали BD (точку М) проведена прямая, параллельная другой диагонали AC. Эта прямая пересекает сторону AD в точке P. Докажите, что площади четырёхугольника ABCP и △CDP равны. https://alexlarin.net/gia/trvar257_1_oge.html Формулировка задачи незначительно изменена. Примечание. В условии задачи не сказано, что четырёхугольник ABCD выпуклый. Значит, надо рассматривать второй случай! Впрочем объяснение будет слово в слово таким же. Решение 1) Площади четырёхугольников ABCМ и АМCD равны. Почему? 2) Площади △AOP и △COM равны. Почему? Следовательно, площади четырёхугольника ABCP и △CDP равны.
∎
Задача 23 (257 вар. Ларина)
В четырёхугольнике ABCD через середину диагонали BD (точку М) проведена прямая, параллельная другой диагонали AC.
Эта прямая пересекает сторону AD в точке P.
Докажите, что площади четырёхугольника ABCP и △CDP равны.
https://alexlarin.net/gia/trvar257_1_oge.html
Формулировка задачи незначительно изменена.
Примечание. В условии задачи не сказано, что четырёхугольник ABCD выпуклый. Значит, надо рассматривать второй случай!
Впрочем объяснение будет слово в слово таким же.
Решение
1) Площади четырёхугольников ABCМ и АМCD равны. Почему?
2) Площади △AOP и △COM равны. Почему?
Следовательно, площади четырёхугольника ABCP и △CDP равны.
∎