Для школьников.
Если электростатическое поле создаётся двумя точечными зарядами
находящимися на расстоянии
друг от друга, то потенциальная энергия их взаимодействия выражается формулой:
Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов - это и есть энергия электростатического поля, созданного ими.
Обладая энергией, электрическое поле может совершить работу. Энергия электростатического поля численно равна работе, которую могут совершить заряды при их удалении друг от друга в бесконечность.
Приведённое в Занятии 55 уравнение
позволяет очень просто получить уравнение для энергии электростатического поля, создаваемого системой точечных зарядов;
получить уравнение для нахождения энергии поля, создаваемого уединённым заряженным проводником;
получить уравнение для нахождения энергии поля плоского конденсатора.
Нам надо понять смысл уравнения (1) и убедиться в его справедливости.
Это мы сейчас и сделаем, взяв самый простой пример, когда электростатическое поле создаётся двумя точечными зарядами.
В этом случае уравнение (1) запишется так:
где
есть потенциал, созданный вторым зарядом в точке нахождения первого заряда.
есть потенциал, созданный первым зарядом в точке нахождения второго заряда.
Теперь запишем выражение для потенциальной энергии взаимодействия двух точечных зарядов (это и будет энергия создаваемого ими поля):
r есть расстояние между зарядами.
В этой формуле
есть потенциал
то есть потенциал, создаваемый вторым зарядом в месте нахождения первого заряда.
Тогда потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов
будет равна
Всё то же самое можно сказать про второй заряд. Тогда потенциальную энергию взаимодействия двух зарядов можно выразить так:
Если их сложить и поделить на 2, то получим такое выражение для потенциальной энергии взаимодействия двух зарядов:
Этим показано, что взаимодействие системы точечных зарядов рассматривается попарно.
Таким образом, на примере взаимодействия двух точечных зарядов показана справедливость уравнения (1) и прояснён его смысл.
Теперь посмотрим как использовано в предыдущей статье уравнение (1) для нахождения нужной формулы для расчёта энергии электрического поля, создаваемого уединённым заряженным проводником.
Здесь учитывается, что потенциал всех точек заряженного проводника одинаков, а заряд всего проводника представляется как сумма множества точечных зарядов:
Тогда, согласно уравнению (1), очень просто получаем выражение для энергии электрического поля уединённого проводника:
С применением уравнения (1) тоже весьма просто получается выражение для нахождения энергии электростатического поля плоского конденсатора.
Каждая обкладка конденсатора является заряженным проводником, потенциал в каждой точке которого одинаков:
это потенциал левой обкладки, он положителен;
это потенциал правой обкладки, он отрицателен.
Тогда уравнение (1) запишется так:
Формула для энергии поля конденсатора получена в одно действие.
Можно, конечно, эту формулу получить через нахождение работы, которую надо совершить внешней силе для того, чтобы создать это поле. Тогда работа, совершённая внешней силой, перейдёт в энергию электрического поля конденсатора. Полезно проделать это.
Представьте, что левая обкладка конденсатора закреплена, а правая находится в начальный момент очень близко от левой.
Обкладки притягиваются друг к другу, так как имеют разноимённые заряды.
Чтобы переместить правую обкладку на расстояние d , к ней надо приложить силу, равную силе притяжения обкладок, но направленную в обратную сторону.
Затем работу можно выразить через произведение силы на перемещение, а силу выразить через произведение напряжённости электрического поля на заряд правой пластины.
Напряжение между обкладками для однородного поля выражается через произведение напряжённости поля на расстояние между обкладками. Записав все эти формулы, получите то же выражение для энергии поля конденсатора
только путь этот окажется длинным.
Далее можно получить другие формулы для энергии поля конденсатора:
Последние уравнения связывают энергию электростатического поля конденсатора с напряжённостью однородного поля плоского конденсатора, то есть с характеристикой поля.
Статья получилась обзорной, связывающей между собой материалы, опубликованные в нескольких статьях. Полезно обдумать написанное здесь.
К.В. Рулёва, к. ф.-м. н., доцент. Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Пишите комментарии. Спасибо.
Предыдущая запись: Энергия электростатического поля заряженного проводника. Как её найти?
Следующая запись: Более чётко о нахождении энергии электростатического поля (продолжение).
Ссылки на занятия до электростатики даны в Занятии 1.
Ссылки на занятия (статьи), начиная с электростатики, даны в конце Занятия 45.
Продолжение темы см. в следующей статье.