Как разместить три тетраэдра в кубе?

Рис. 1.

Дан куб и три тетраэдра с равными ребрами, т.е. все 30 ребер четырех фигур равны.

Предложите способ расположения этих тетраэдров в кубе. Тетраэдры не должны «наезжать» друг на друга (касаться могут).

Обоснование опубликовано 04.11.2020.

Рис. 2. Т₁ — тетраэдр с желтыми вершинами (левый куб), Т₂ — тетраэдр с бордовыми вершинами (средний куб), Т₃ — тетраэдр с зелеными вершинами (правый куб)

1) Каждый из тетраэдров на рис. 2 (Т₁, Т₂ или Т₃) «описывает» (включает/больше) оранжево-зеленый тетраэдр, изображенный на рис. 1.

2) Докажите, что Т₁, Т₂ или Т₃ имеют только одну общую точку — центр куба.
Подсказка: по две грани Т₁, Т₂ или Т₃ расположены на гранях куба и не имеют общих точек, остается рассмотреть остальные три пары граней.