В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF боковое ребро SA = 14, а сторона основания AB = 8. Точка М — середина стороны АВ. Плоскость a проходит через точки М и D и перпендикулярна плоскости АВС. Прямая SC пересекает плоскость a в точке K.
а) Докажите, что МK = KD.
б) Найдите объем пирамиды MCDK.
Указания к решению
Рекомендую ознакомиться сначала со статьёй «Шестиугольная? Нет! Треугольная пирамида». Предлагаю сразу начертить правильную треугольную пирамиду. Боковые ребра исходной (шестиугольной) пирамиды изображать не будем, они в решении не пригодятся! По этой же причине точки E и F отметим без обозначений.
Разумеется на ЕГЭ необходимо написать пару абзацев, обосновывающих данный чертеж.
Как и обосновать то, что:
- точка К лежит на ребре SC (подвох, в условии задачи — на прямой SC);
- точки A, B, C и D делят стороны основания на равные отрезки (по 1/3 стороны основания);
- точка М является серединой стороны основания;
- отрезок CF || AB и другие несложные факты.
После перехода к пирамиде SPQR задача становится заурядной, остается лишь проявить аккуратность при вычислениях, которые мои подписчики выполнят без особого труда ... надеюсь.
Ответ: б) 36√11.