Не хочется говорить банальности, но в большинстве стран мира для записи чисел используется позиционная десятичная система счисления. Это значит, что, для составления любого количества, есть всего десять цифр, но значение каждой цифры зависит от ее места в числе. Иными словами, единица в конце числа означает один торт, на втором месте справа - десять тортов, а на третьем - диабет.
Для обозначения мест, на которых может стоять цифра, используются разряды. Фактически именно они нам и говорят на каком месте стоит число. Справа налево: единицы, десятки, сотни, единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч, единицы миллионов и т.д. Эта система находит отражение в том, как числа читаются: пятьдесят - пять десятков, триста - три сотни и так далее. Причем эта особенность существует во многих языках мира. Например: 五百六十二 переводится с китайского как 562. Иероглиф 百 означает сотни, а 十 - десятки, 五 - 5, 六 - 6, 二 - 2.
Разрядная система очень удобна для вычислений. Когда мы складываем или вычитаем натуральные числа мы это делаем по разрядам. Сначала единицы, потом десятки, затем сотни и т.д. Умножение и деление в столбик также учитывает разряд числа. Именно поэтому при умножении многозначных чисел мы сдвигаем на одну цифру запись, когда переходим к следующей цифре во втором множители. А при делении знание разрядов помогает нам определить сколько цифр будет в ответе и избежать ошибки.
Еще одним достоинством разрядной системы является возможность записывать числа в виде суммы разрядных слагаемых:
Здесь мы в открытую пишем какая цифра на каком месте стоит, используя для этого умножение. То есть, если цифра умножается на 10, то она стоит в разряде десятков, если на 1000 в разряде единиц тысяч и т.д., а в итоге такое выражение даёт нам исходное число.
И это, конечно, не очень весело, пока мы не станет рассматривать особый вид задач. Чаще всего в них идет речь про цифры числа. Например, задача, которую я вчера опубликовала в своём телеграм канале:
Для её решения мы можем использовать запись числа в виде суммы разрядных слагаемых:
Объединив эти уравнения в систему и решив её, мы получим ответ.
Этим же методом можно решать задачи на делимость и доказать признак делимости на девять:
И, конечно же, я не могу оставить вас без задачи на эту тему. Развлекайтесь:
Публикуйте свои решения в комментариях и не забудьте поставить лайк статье и подписаться на мой канал. Также переходите в мой телеграмм канал, там публикуются материалы, которые не подходят для формата Дзена.