Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня обратимся ко всем известной и полезной теореме Пифагора. С момента её первого доказательства прошли тысячи лет. Каких только способов математики не придумывали! Недавно узнал об одном из таких способов, использующих для доказательства бесконечно малые величины. Покажу его и Вам. Поехали!
Доказательство теоремы
Итак, имеем прямоугольный треугольник со сторонами a,b и c. Доказательство основано на последовательных приращениях катета а и гипотенузы c. Например, если мы будем увеличивать катет а на бесконечно малую величину da, то получим сопутствующее изменение гипотенузы на dc.
Подобные прямоугольные треугольники позволяют нам записать такое равенство (см. выше) - простейшее дифференциальное уравнение
Уменьшая катет а, мы придем к начальным условиям, когда гипотенуза совпадет с катетом b, т.е. с=b. Таким образом вычислим константу:
Теорема Пифагора доказана!
Вот такое вот отличное доказательство методами математического анализа! Вам понравилось? Пишите в комментариях. Если забыли, что такое дифференциал и производная - читайте мой материал.
ССЫЛКА НА TELEGRAM и ПУТЕВОДИТЕЛЬ ПО КАНАЛУ
Второй проект - канал "Русский язык не для всех".