Задача 1.
Задача становится совсем простой, если вспомнить, что ромб это тот же параллелограмм, у которого все стороны равны! Рисуем его как привыкли рисовать параллелограмм:
И что же мы видим сразу? Конечно прямоугольный треугольник (куда же без него в геометрии...) CHD . Да не простой, а с острым углом 60 градусов. Значит второй острый угол равен:
А это уже считай решение, ведь против угла 30 градусов в прямоугольном треугольнике лежит катет равный половине гипотенузы.
Тогда получаем:
А если к этому моменту, вы еще не забыли что это ABCD ромб, то знаете, что отрезок AD=34, отрезок HD =17 (только что нашли), тогда
Получается, что высота разбила сторону на два равных отрезка по 17
Задача 2.
И опять держим в голове что это параллелограмм с дополнительным бонусом в виде равных сторон.
Если бы мы знали сторону AD, то легко нашли бы высоту (площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой эта высота проведена), выразив ее из формулы площади.
Тогда найдем сторону AD. Периметр это сумма длин всех сторон. А у ромба они все одинаковые, тогда:
И всё....из формулы площади находим высоту.
Задача 3.
Для удобства обозначу искомый угол красным цветом. И сделаю дополнительное построение (OQ), которое сделает эту задачу устной!
OP=OR=OQ = R видно сто все эти отрезки равны, т.к. являются радиусами одной и той же окружности. В этот ряд равенств можно теперь дописать еще и PQ=QR=OP=OR (стороны ромба)
Всмотревшись в полученный рисунок видим, что треугольник OQR - равносторонний. Все углы равностороннего треугольника равны 60 градусов. В том числе и искомый угол :)
Вот такие на первый взгляд непростые задачи оказывается имеют практически устное решение!
Хочешь решать быстро и сразу видеть ответы. Подписывайся на канал. Каждый день новое задание и разбор!
Ваши лайки мой главный мотиватор. Спасибо за прочтение и позитив :)