Дан куб ABCDD'C'B'A'. Прямая а проходит через середины ребер AB и AA'. Прямая b проходит через середины ребер BB' и B'C'.
Найдите расстояние между прямыми a и b, если ребро куба равно 1.
Примечание. Формулировка задачи незначительно изменена.
Указания к решению (через расстояние между параллельными плоскостями)
1) Построение двух параллельных сечений, которые проходят через прямые a и b, не должно вызвать каких-либо затруднений.
2) Докажем, что диагональ куба DB' перпендикулярна обоим сечениям. (Разумеется, достаточно доказать перпендикулярность для одного из сечений.)
3) Остается найти длину кусочка DB' между сечениями ...
Рекомендуются к изучению следующие задачи:
скрещивающиеся в кубе,
правильный шестиугольник в сечении куба.