ABCD — выпуклый четырехугольник, в который можно вписать окружность. Точка Р расположена на стороне АВ произвольным образом.
Точки I₁, I₂ и I₃ — инцентры △BCP, △CDP и △ADР соответственно.
Докажите, что точки Р, I₁, I₂ и I₃ лежат на одной окружности.
Доказательство
См. сначала статью Танец вписанных окружностей.
Обозначения углов a и b см. на рисунке 2. Тогда
∠СPD = 180° − 2 (a + b),
∠BPС + ∠APD = 2 (a + b),
∠I₁PС + ∠I₃PD = a + b,
∠I₁PI₃ = 180° − (a + b).