Задание обязательно для решения тем, кто собирается сдавать профильный ОГЭ или ЕГЭ
Рассмотрим треугольник общего вида △ABC, инцентр которого обозначен через I. На сторонах AB и AC отмечены точки P и Q соответственно.
Докажите, что точки A, P, I и Q лежат на одной окружности тогда и только тогда, когда BP + CQ = BC.
Указания к доказательству (опубликовано 31.10.2020)
1) При доказательстве и прямого и обратного утверждений можно построить окружность с центром в точке I, обозначена пунктиром синим цветом.
2) ∠АPI + ∠АQI = ∠BPI + ∠СQI = ∠BKI + ∠СKI = 180°.