Четырехугольник ABCD — параллелограмм, у которого ∠ADC > 90°.
Точка Н — основание перпендикуляра, опущенного из вершины С на прямую AD.
Точка M — середина стороны CD. Прямая AM пересекает повторно описанную около △ACD окружность в точке P.
Докажите, что точки A, B, P и H лежат на одной окружности.
Указания к доказательству
Один дополнительный отрезок HQ ... и «Лемма о трех хордах»!
Оранжевый отрезок AP — общая хорда синей и бордовой окружностей.
Серый отрезок CD — общая хорда синей и коричневой окружностей.
Красный отрезок HQ — общая хорда бордовой и коричневой окружностей.
Внимательный читатель укажет, что в «Лемме о трех хордах» утверждается обратный факт. Но! Как нередко бывает в геометрии: утверждения «работают» в обе стороны (это не утверждение автора, это статистика). Предлагаю подписчикам поразмышлять, как чисто (с т. зр. логики) применить Лемму.