Какое множество чисел называется множеством натуральных чисел?
Совокупность чисел, предназначенных для счёта предметов называется множеством натуральных чисел и обозначается через N
N = {1, 2, 3, 4, ...}
Какое множество чисел называется множеством целых чисел?
Совокупность чисел, образованных объединением множества натуральных чисел N и натуральных чисел со знаком минус (-N) и добавляется число ноль, называется множеством целых чисел и обозначается через Z.
Z = N объединяется с (-N) и нулём
Z = {...-3,-2, -1, 0, 1, 2 , 3 ...}.
Какое множество чисел называется множеством рациональных чисел?
Совокупность чисел, которые представляются в виде дроби m/n,
где m - целые числа, а n - натуральные числа, называется множеством рациональных чисел и обозначается через Q.
Q = { m/n }, где m - целое число, а n - натуральное.
Можно сказать и так, что Q есть объединение чисел Z и дробей вида m/n, где n отлично от 1, а m/1 = m. Дробь m/n в определении считается несократимой.
Чтобы ответить на вопрос, какое множество чисел называется множеством действительных чисел, надо понять, какое множество называется множество иррациональных чисел. Тогда действительные числа это объединение числе рациональных Q и иррациональных I.
Какое множество чисел называют действительными числами?
Совокупность рациональных и иррациональных чисел. называют множество действительных чисел и обозначается через R.
R = Q объединяется с I
Какое множество называется множеством иррациональных чисел?
Совокупность всех бесконечных непериодических десятичных чисел называют множеством иррациональных чисел.
Надо отметить, что множество натуральных чисел N целиком содержится во множестве целых чисел Z, а те в свою очередь во множестве рациональных чисел Q. Рациональные числа целиком содержатся во множестве действительных чисел R. Поэтому образ вложенных друг в друга матрёшек очень уместен и поясняет суть вложения множеств.
Рассмотрим как появляются иррациональные числа. Чтобы хорошо это понять надо повторить и рассмотреть следующие темы.
1. Перевод обыкновенной дроби m/n в конечную десятичную дробь.
2. Превод обыкновенной дроби m/n в бесконечную периодическую десятичную дробь.
3. От чего зависит конечность или бесконечность (с периодичностью) дроби при переводе обыкновенной дроби в десятичную .
4. Бесконечные непериодические десятичные дроби.
5. Действительные числа как объединение конечных, бесконечных периодических и бесконечных непериодических десятичных дробей.
Применение действительных чисел к различным задачам математики
6. Измерение (длина) отрезков. Соизмеримые и несоизмеримые отрезки. Сторона и диагональ квадрата
8. Измерение (длина) отрезков и кривых. Несоизмеримые длины. Длина диаметра и длина окружности. Число пи.
9. Изображение действительных (иррациональных) чисел на числовой прямой.
10. Извлечение квадратных корней
12. Поиск корня уравнения методом дихотомии.
13. Последовательности, имеющие предел. Возрастающая ограниченная последовательность. Число e.