Несмотря на всю парадоксальность заголовка - в математической истории действительно существуют положения, которые принимаются сообществом без доказательств и истинность которых не подлежит сомнению.
В контексте данного поста необходимо вспомнить теорему австрийского математика Курта Гёделя о неполноте.
Если говорить грубо и не вдаваясь в подробности, то теорема утверждает, что существуют истинные утверждения, которые нельзя доказать.
Однако сразу возникает логичный вопрос: откуда мы знаем, что утверждение истинно, если его невозможно доказать?
Следует выделять несколько типов доказательств: содержательное и формальное.
Российский математик В.А.Успенский предлагает понимать теорему в следующем смысле:
"Существуют не имеющие формального доказательства утверждения, являющиеся тем не менее истинными, причём истинность их подтверждается содержательными доказательствами"
Т.е. подобные утверждения доказуемы содержательно, но их нельзя доказать формально.
Удивительно, что доказательство Гёделя касалось самого сердца математики т.е. арифметики...
Завершить пост следует словами моего знакомого, замечательного французского математика:
"О том, что физика - это абсурд знают как математики, так и физики, а о том, что математика - это абсурд, знают только математики"