Задача 1.
Из двух пунктов реки, расстояние между которыми 57 км, навстречу друг другу движутся две моторные лодки, собственные скорости которых равны. Лодка, идущая по течению, до встречи шла 1 час, а лодка, идущая против течения, 2ч. Скорость течения реки 3 км/ч. Найти собственную скорость лодки.
Решение.
В таких задачах на движение по воде учитывается такое правило:
При движении по течению скорость лодки складывается со скоростью течения, а при движении против течения - скорости вычитаются.
Нарисуем схему движения.
-----------------> течение реки ---->-----57 км -------------
1-я лодка - 1 час --место встречи-- 2-я лодка - 2 часа
По условию скорость течения 3 км/час, а скорости лодок - "л". Тогда относительная скорость первой лодки (л + 3) км/час, а второй - (л - 3) км/час. Всё расстояние 57 км складывается из расстояния , прошедшего первой лодкой и второй. Умножая скорость каждой лодки на её время до встречи, получим уравнение:
(л + 3 ) * 1 + (л - 3) * 2 57; откуда получим: л + 3 + 2 * л - 2 * 3 = 57;
3 * л = 57 + 3; 3 * л = 60; л = 20 (км/час).
Ответ: скорость лодки 20 км/час.
Задача 2.
По течению реки катер прошел за 7 ч столько же километров, сколько он проходит за 8 ч против течения. Собственная скорость катера 30 км/ч. Найдите скорость течения реки.
Также нарисуем схему схему движения.
-------------------------->течение реки->--------------------
по течению - 7 час-->> <<-------против течения 8 час
Примем скорость течения реки - т (км/час). Тогда скорость по течению равна (30 + т) км/час, а против течения - (30 - т) км/час. Перемножив скорости "по течению" на время, и "против течения на соответствующее время, получим равные расстояния (по условию).