⠀⠀ Всем привет, меня зовут Савин Валерий, я репетитор по физике. Сегодня я решил рассказать вам о всех способах решения квадратных уравнений, которые я знаю. Всего их 6. Знание стольких способов решения позволяет мне крайне быстро решать квадратные уравнения, да и очень удобно проверять себя несколькими способами сразу (например, в стрессовой ситуации) - это минимизирует ошибки.
⠀⠀Для начала совсем немного теории. Квадратное уравнение в самом общем виде выглядит следующим образом:
⠀⠀⠀ Способы решения квадратных уравнений:
Классический способ через дискриминант.
⠀⠀Тут даже описывать ничего не нужно, все знают формулу дискриминанта и как с помощью неё получить ответ. Именно этот способ самый избитый и самый часто применимый. Однако не всегда он самый удобный.
Теорема Виета
⠀⠀Об этом способе тоже знают (или, по крайней мере, слышали) большинство школьников. Нередко в своей репетиторской деятельности встречаю учеников, которые знают эту теорему только для приведённых квадратных уравнений (это где коэффициент а при икс-квадрат равен единице). Однако это теорема справедлива для любого уравнения, т.к. любое квадратное уравнение можно "привести" к приведённому, разделив его на коэффициент а:
⠀⠀Вот, кстати, сама формулировка Теоремы Виета:
- ⠀⠀Сумма корней приведенного квадратного трехчлена равна его второму коэффициенту b с противоположным знаком, а произведение - свободному члену c.
Выделение полного квадрата
⠀⠀Идея данного метода заключается в том, чтобы "объединить" вторую и первую степень неизвестного х в одну (первую) степень в уравнении, т.е. оставить х в одном единственном месте:
⠀⠀Преобразование квадратного трехчлена данному виду называется выделением полного квадрата.
Графический способ
⠀⠀Данный способ рассматривается в школьной программе так же подробно, как и способ решения квадратных уравнений через дискриминант, поэтому я не вижу смысла подробно на этом останавливаться. Отмечу лишь то, что способ действительно очень разнообразный: одно и то же уравнение можно разбить на две части множеством способов, и при этом ответ будет всегда один и тот же. Подробнее со способом можно ознакомиться здесь.
Свойства коэффициентов квадратного уравнения
⠀⠀Такое встречается достаточно редко, но метко. Советую всегда помнить об этом методе и стараться усмотреть его в уравнениях, в которых a, b и с достаточно большие числа (больше 50), и не имеют общего делителя.
Теорема Безу
- ⠀⠀Если число z является корнем квадратного уравнения, то это квадратное уравнение делится на (x-z) без остатка, а число z обязательно должно быть делителем свободного члена с квадратного уравнения.
⠀⠀Данная теорема применима не только для квадратных уравнений, а вообще для многочлена любой степени, и чаще всего эту теорему применяют для многочленов более высокого порядка. Однако мы применим её для квадратного уравнения.
⠀⠀Разделим данное квадратное уравнение на (x-1) в столбик:
⠀⠀Достаточно трудоёмкий способ решения квадратного уравнения, однако имеет место быть.
⠀⠀На этом всё! Читайте и развивайтесь успехов!