Церковь Сурб Карапет появилась на донской земле, можно сказать, благодаря Екатерине II. В конце XVIII века императрица издала Указ о переселении армян из Крыма, и уже к 1780 году появляются села Чалтырь, Большие Салы, Султан Салы, Несветай. Армяне массово переселяются и, едва обосновавшись на новом месте, начинают возводить церкви, одной из которых становится Сурб Карапет.
Существует легенда, что село Несветай своим «неармянским» именем обязано украинскому казаку Несвиту, который в суровую зиму, заставшую переселенцев в пути, спас несколько армянских семей. Из уважения к этому доброму человеку его именем и было названо село.
Так это или нет, а только церковь в Несветае спустя почти полвека обветшала. Тогда в 1837 году купец первой гильдии Ново-Нахичевани Махтеси Карапет Тоникян обратился с прошением построить в селе новую на собственные средства. Разрешение дали, да вот купец не дожил до окончания строительства. Но наказал потомкам завершить дело его жизни. Времени потребовалось много, но к 1870 году посмертное пожелание Тоникяна было исполнено.
Богослужения в церкви проводились до 1930-х. Позже, хоть здание регулярно ремонтировали и перестраивали, оно пришло в запустение, а в годы Великой Отечественной войны серьезно пострадало от обстрелов.
Сегодня в прекрасном некогда храме отсутствуют рамы, от росписей на стенах остались фрагменты, разрушены часть перекрытий и стен, купол колокольни, алтарные камни лежат на земле.
Рассказывают, что однажды в окрестностях церкви нашли овальный камень, на котором высечен христианский крест. Камень решили вернуть в церковь, и в этот момент многие, сквозь разрушенный свод, увидели столб света, исходивший с небес. С тех пор церковь считается живой и является предметом почитания и поклонения прихожан.
Часто сюда приезжают в поисках необычного места для фотосессии молодожены, влюбленные пары и просто путешественники — полюбоваться могущественным (даже в полуразрушенном виде) зданием, узнать его историю у местных старожилов и запечатлеть в памяти и на пленке.