Когда пьешь хороший кофе, то не думаешь. Приятно, поэтому не думаешь. Но все понимаешь. "Хорош, собака! Какой ароматный!.." Хороший кофе не тянет внимание - можно переключиться на что-нибудь другое.
Например, на непонимание школьной математики ...
Плохой же кофе - иное дело.
Сидишь и думаешь:
- "Ну знал же - не нужно эту дрянь покупать! Не может хороший кофе столько стоить! Сэкономить решил? А зачем вообще кофе нужен - чтобы экономить? Нет, чтобы получать удовольствие! Опять диалектика накрыла: вроде сэкономил, а на деле потерял. Деньги потрачены, а удовольствия нет ..."
Плохой кофе вызывает тяжелые мысли и неприятные ощущения. Как и плохой учебник по математике.
Хороший учебник если не сам в голову заходит, то хотя бы не вызывает отвращения. А вызывает чувство: "Здорово! И я так хочу!" Состояние, в котором можно учиться. А не сидеть и думать: "Что за ерунда здесь написана и как ее понять?"
А теперь - серьезнее
Ох уж эти "логические" переходы, эта игра в слова!..
Игровой подход нынче в моде и считается среди педагогов прогрессивным. Вот и я играюсь, хотя не педагог. И иногда получается доиграться до понимания. А у педагогов - редко )
Я не знаю, почему, но если нам хорошо, мы мало думаем и много чувствуем. Ибо находимся в соответствующем состоянии. Со - стоянии, взаимном соответствии с предметом. Будь то чашка кофе или математика. Состояние - вещь беспредметная, но оно рождает отношение к предметам. Причем сильно по-разному.
А как мы воспринимаем, то и получаем. Ну, не буду лезть глубоко в теорию, лучше продолжу играться словами ))
Понимание более ощущение, чувство, чем мысль. Понимание ближе к эстетике, чем к рациональности. Вы думали об этом?
- "Но как же математика? Она ведь "абстрактная наука", где здесь эстетика, где чувство?",- спросите вы.
А вот оно ...
Откуда возникает чувство понимания?
От соприкосновения с реальностью, от взаимодействия с тем, что возможно почувствовать. Можем ли мы чувствовать числа, формулы, словесные определения?
Не сразу. И не все из нас.
А вот предметы и картинки можем. Можем и видеть, и чувствовать. Сразу можем, и все могут.
- Попробуйте показать ребенку вот такую картинку. И попробуйте потом сделать так, чтобы он не понял сложение дробей.
- А другому ребенку не показывайте картинку. А дайте определение и заставьте повторить. Несколько раз. Пусть запомнит. И ответит.
Результаты сравните.
Но не проводите второй эксперимент со своим ребенком - это за вас сделает школа. ((
Попробуйте забыть "белую обезьяну"
Попробуйте не думать о белой обезьяне, такой противной, которая с красным задом, кривляется перед вами, прыгает и строит рожи ...
"Зачем ты мне это показал? Я теперь не могу этого забыть!" Не помню откуда
- И.Ньютон, доказывая открытый им Закон всемирного тяготения, делал это посредством геометрических аналогий. То есть картинок.
- Леонардо Да Винчи использовал исключительно наглядные, геометрические методы доказательств и, кажется даже, игнорировал переменные величины. Более того, он наизобретал кучу механических приспособлений для математических доказательств, утверждая, что:
"Механика — рай математических наук, посредством нее достигают математического плода”. Леонардо Да Винчи
- На дверях Платоновской академии было написано: "Не знающий геометрию, да не войдет сюда!" И не зря Платон проводил свои уроки в саду Академа: там все было реально, все можно было увидеть и потрогать.
Вы скажете:
- "Это было давно, эти ученые находились у колыбели развития науки, а мы вооон куда утопали!"
- Ага. Вооон куда утопали школьники, не понимающие в 11 классе дробей, с трудом решающие задачи про пешеходов и находящие экстремумы по графику среднесуточной температуры.))
А что насчет самого абстрактного ученого - математика 20 столетия Давида Гильберта? Его даже коллеги долго считали сумасшедшим. Что насчет его бесконечных множеств, которые он умел изображать? (Вспомним парадокс Гранд Отеля)
Об одном из своих учеников Гильберт сказал: "Он стал поэтом — для математика у него не хватало фантазии."
"В огромном саду геометрии каждый может подобрать себе букет по вкусу" Д.Гильберт
Что не так с госпожой Петерсон и иже с ней, натолкавшей множества в начальную школу - отнюдь не бесконечные, а более чем конкретные, воспринимаемые, детские? С какой целью? И случайно ли дети нынче хуже понимают дроби, чем их дедушки, когда учились в школе?
За чашкой хорошего кофе можно многое понять. Даже как понимать математику
Потому что кофе реален и вызывает желание выпить "еще чашечку". В отличие от современных учебников по математике.
Получить "чувство числа" возможно, только соприкоснувшись ... Нет, не с цифрами. Цифры - это символы, которыми записываются значения величин. Только соприкоснувшись с самими величинами, можно получить чувство числа.
Соприкоснувшись в натуре - они ведь и называются: "натуральные".
Или "дробные", по-умному "рациональные", то есть полученные путем деления, дробления, разрезания на части. Как пирог или яблоко. Поэтому, если смотреть в корень, они также являются натуральными. Хотя и разрезанными на более мелкие, но все же натуральные куски.
Реальная реальность не вызывает отрицательных эмоций.)
В реальности нечего отрицать - она есть. Отрицать можно то, чего нет. Например, теорию, не соответствующую практике. Или плохой учебник по математике. Или метод обучения от абстрактного к конкретному. Или теоретико-множественный метод в начальной школе.
"Вы не один, это свойство очень многих математиков. Все усложнять, из простого и понятного делать все сложным и непонятным. А точнейшую и полезнейшую из наук математику использовать для личного удовольствия. Создавать математические, никому не нужные, сложнейшие шарады. Должен вам заметить, для человеческого общества эти теоремы-шарады абсолютно бесполезны." Л.Ландау
Вот такая "кофейная" история. Вот такая школьная "математика".
А что вы думаете об этом?
Думать-то приходится: школа - это не чашка хорошего кофе ... пахнет по-другому. И воздействие на молодой, растущий организм их математика оказывает не в пример тому, как на мой, взрослеющий - чашка хорошего кофе.)