Все мы знаем ту шутку про Гейзенберга, Шрёдингера и Ома, которые ехали на одной машине. Ну, как polizia stradale остановила их (Гейзенберг был за рулем), ну и спросила: «знаете ли вы, с какой скоростью двигались?» «Нет» — отвечает Гейзенберг — «зато я знаю, где мы находимся». Полицейский называет скорость, вызывая гнев Гейзенберга: «Теперь мы не знаем, где мы!». Дальше там про багажник, дохлого кота в нем, агрессию Шрёдингера по этому поводу и оказывающего сопротивление Ома.
Это я к чему. По принципу неопределенности Гейзенберга, нельзя точно измерить импульс и координату частицы, и еще есть наборы таких величин. Можно предсказать только вероятность застать частицу в этом месте и в таком-то состоянии. Если добавить к этому законы сохранения, то получается пикантно: разлетелись в стороны две частицы с одним и тем же импульсом (чтобы в сумме был ноль, сохранение же!). Мы поймали одну, замерили ее импульс. У другой можно померять координату, а импульс ее и так известен. Нарушение принципа неопределенности.
Это парадокс ЭПР, придуманный Эйнштейном сотоварищи для демонстрации неполноты квантовомеханического описания реальности.
Важно, что измерение портит частицу — это примерно как посмотреть, что внутри у мухи. Для этого ее надо убить. Или как посмотреть карты — информацию получил, но играть уже нельзя.
Например, задаешь вопрос игроку: "у тебя есть туз пик?" Он отвечает и его дисквалифицируют, и больше ничего узнать нельзя. Но на другом столе играют этот же расклад! Идешь туда и спрашиваешь, есть ли дама бубен. В итоге знаешь и то, и другое. Но здесь налицо скрытое состояние - сами карты у игроков одни и те же, по правилам.
Эйнштейн полагал, что частицы, которые разлетелись, будучи спутанными, уже имеют то или иное состояние, только нам оно недоступно. Примерно как карты в коробочке на турнире по бриджу: мы знаем, что наши напарники в соседнем зале играют теми же картами, но для нас расклад совершенно случаен.
Потому что альтернатива — «кошмарное дальнодействие», которое Эйнштейну совсем не нравилось.
Вообще, возникло мнение, что какая разница — есть там ненаблюдаемые параметры, или нет, если они ненаблюдаемые. Я бы тоже высказал именно такое мнение. Какая разница, какой алгоритм раздает карты, если распределение в итоге равномерное?
Эйнштейн оказался не прав, но вот как это можно доказать? Как проверить, что частицы мгновенно согласовывают свои «показания»? И не противоречит ли это теории относительности?
Не противоречит. Имея много частиц, которые могут иметь состояния 0 или 1 (кубиты) и которые связаны с такими же частицами визави в отдалении, мы можем «открывать» их по одной, считывая состояние, и мы знаем, что визави видит то же двоичное число; но передать ему информацию мы никак не можем.
Зато можем согласовать ключ для шифрования!
Однако, доказать отсутствие скрытых состояний возможно, есть предсказание, которое различно для гипотезы скрытых состояний и для квантовой теории. Неравенства Белла.
Идея Белла очень красивая, и о ней я хочу рассказать.
Еще можно почитать отличное изложение вопроса, или найти отличную книгу Брайана Грина «The fabric of cosmos» («Ткань реальности»).
Смысл в том, что для троек величин можно сделать предсказания для ситуации скрытых параметров и для квантовой теории, и сравнить их в эксперименте.
Пусть мы можем измерять нечто вдоль некоторой оси (спин частицы, например). Если две частицы запутаны, то измерение вдоль одной и той же оси даст одно и то же значение (+1 или -1).
Обычно говорят о противоположных состояниях, у одной +1, у другой -1, но это несущественно.
Однако при выборе другой оси совпадение случайно, так что можно говорить только о его вероятности.
Мы случайно выбираем одну из трех осей и измеряем спин одной частицы вдоль этой оси; для второй частицы тоже случайно выбираем ось и замеряем спин.
Есть девять вариантов выбора осей: 1-1, 1-2, 1-3, 2-1, ..., 3-2, 3-3.
Нас интересует вероятность совпадения показаний. Если случайно выбрана одна и та же ось, то показания совпадут, точно; но они могут совпасть случайно и в том случае, если оси различны.
Что, если частицы «заранее согласовали», что демонстрировать для каждой оси? Если они договорились всегда демонстрировать +1, то показания совпадут всегда. Вероятность равна единице.
Если же они договорились показывать +1 для первых двух осей и -1 для третьей, то совпадение будет при выборе одной и той же оси для обеих частиц, а также еще в двух случаях: когда для одной частицы выбрана первая ось, а для второй — вторая; и наоборот. То есть, в пяти случаях из девяти.
В любом случае вероятность совпадения выше, чем 0.5!
Для квантовой теории вероятность совпадения показаний равна cos²(f/2), где f — угол между осями. Почему так — тема для отдельного разговора. Но это так.
Выберем угол f равным 120 градусам, тогда вероятность эта равна 0.25, если оси разные. Получается, что в трех случаях из девяти совпадение гарантировано (если оси совпали), а в остальных (6/9) вероятность равна 0.25, что дает в итоге 3/9+1.5/9=4.5/9=0.5.
Теперь можно набрать статистику и определить, будет ли отличие от 0.5 значимым. Эксперимент показывает, что нет, вероятность совпадения при таких условиях статистически достоверно равна 0.5.
Таким образом, спутанные частицы действительно мгновенно согласовывают свои «показания», кошмарное дальнодействие имеет место; но теории относительности это не противоречит.
И это не последний сюрприз квантового мира.
