Эллипс — геометрическое место точек (ГМТ) плоскости, сумма расстояний от которых до двух заданных точек F₁ и F₂ есть величина постоянная. Точки F₁ и F₂ называются фокусами эллипса.
Задание
Пусть А — произвольная точка эллипса с фокусами F₁ и F₂.
Докажите, что касательной к эллипсу, проходящей через точку A является прямая, содержащая биссектрису угла, смежного с углом ∠F₁АF₂.
(Касательная к эллипсу — это прямая, имеющая с эллипсом только одну общую точку, называемой точкой касания.)
Примечание. Жаль, что эллипсы не изучают в школе, и на ОГЭ с ЕГЭ эллипсы не встречаются. Даже не знаю почему ...
Насколько несложный геометрический факт про касательную к эллипсу! Эту теорему можно объяснять даже семиклассникам. Попробуйте доказать, все что вам понадобиться уже присутствует на рис. 2.
А вот на математических олимпиадах эллипсы вполне уместны, например, в этой задаче.