Один мой знакомый, деревенский мужик, смышленый по жизни и необразованный по школе, умеет улавливать суть и ясно ее выражать.
"Мутный какой-то",- так характеризует он человека, который ...
Нет, не того, который специально мутит. А того, который сам не знает, чего хочет, поэтому и не может выразиться ясно. Поэтому и действует порой странно.
Саня (так зовут мужика) Артура Шопенгауера не читал, но суть высказывания:
"Кто ясно мыслит, тот ясно излагает"
улавливает.)
Вот такое вступление к заметке о непонимании математики в школе.
"Черт ногу сломит, а взрослый не разберется"
Эту фразу можно услышать от родителей, заглянувших в школьный учебник математики.
Даже взрослому порой нелегко понять, что именно определяют формулировки в учебниках по математике.
Коробка конфет и математические определения
Но ведь формулировка - это не главное? Это оформление того, что уже есть? Как фантик для конфетки или коробка для набора конфет. В коробке конфеты смотрятся лучше и продать их можно дороже.
Но все-таки конфеты должны быть! Вам не продает коробку, а предлагают "коробку прекрасных, вкуснейших конфет".
Так должно быть. Но ...
В послереформенной школьной математике коробка важнее конфет.
По-умному это называется "теоретико множественный метод" и "Обучение от абстрактного к конкретному". Человеку предлагают коробку того, что он никогда не пробовал.
В современной школе прежде, чем человек свыкнется с математическим понятием, его заставляют выучить его определение, формулировку.
Формулировку чего?! Того, чего еще нет? Но ...
“В математике не усваивают понятий, а привыкают к ним” Дж.Нейман
И, тем более, понятия не усваивают через определения.
Но школа умнее участника Манхэтенского проекта Дж.Неймана и его коллеги, Нобелевского лауреата Р.Фейнмана и прочих, прочих ... Она называет это "опережающая роль обучения в развитии". "Это наш лозунг - лозунг школы Выготского!",- гордо заявляет школа.
Правда, здорово?!
Кто раньше сдохнет?
То, что "опережение" ни фига не работает - ерунда.
Когда-нибудь в светлом будущем заработает. Например, когда "Эмир умрет или ишак сдохнет". Или когда нынешние выпускники уйдут во взрослую жизнь и мы объясним, что учили их правильно, но они ленились, что общество деградировало, что родители с ними не занимались ..."
"Как именно объясним - не важно, потому, что учение об опережающей роли обучения всесильно, потому что оно верно!" ))
Современная педагогика забрела явно не в ту степь. Для нее палец, указывающий на луну, и сама Луна удовлетворительным образом не различимы. ))
Число, которое всегда было числом "чего-то", стало в умах первоклашек "вещью для себя". Потеряна связь математики с реальностью.
- Или, как заметил В.И.Арнольд, математика, являющаяся частью физики, была разлучена с ней.
- Или, как иронично заметил комментатор этого канала: "если у двух собачек восемь ног, то у пяти - сорок. Потому, что 8х5=40".
Трудно спорить, ведь математика - строгая наука ))
Уму постреформенных детей, у которых "не развито абстрактное мышление" (еще одна отмазка глуповатых педагогов), теперь не на что опереться. Поэтому мышление, и не развито, между прочим ...
Но я обещал эксперимент. Понимая, что никто его проводить не будет, я все-таки "укажу на Луну". ))
Не математический эксперимент, объясняющий, почему не работает школьная система обучения математике
Если вы работали шпионом (или разведчиком), то проводили его не раз и не два. Остальным будет интересно.)
Возьмите пачку фотографий и выберите одну. Взгляните на нее и отдайте пачку другому человеку. А теперь, не глядя на фото, опишите выбранную фотографию так, чтобы другой смог по вашему описанию понять, о какой именно фотографии идет речь.
Конечно, испытуемый будет задавать вопросы о деталях формы носа, уголки глаз. А вы отвечайте. По памяти.)
Для обычного человека задача неразрешимая.
А теперь повторите эксперимент, держа копию выбранной фотографии перед собой. И почувствуйте разницу.
В чем разница?
В том, что переход от конкретного к более абстрактному проще и естественнее. Описывать, формулировать то, что воспринято и существует в реальности гораздо легче, чем то, что существует лишь в голове.
Научиться считать гораздо легче на палочках, машинках и куклах, чем "запоминая счет через десяток". Понимать дроби легче, разрезая пирог ... Научиться думать легче ... Впрочем, я уже писал об этом.
Откуда взялась эта дикая идея: дадим правильное, "научное" определение (подобно определению вектора не как направленного отрезка, а на пол страницы, как у Колмогорова) - и человек немедленно поймет целую область математики и не будет тратить драгоценное время?..
Насколько мне известно - из работ Л.Выготского, который пытался спорить с Ж.Пиаже. Но невозможно переспорить Природу ...
Как стать шпионом или научиться понимать математику?
В описанном эксперименте можно научиться запоминать изображение в мельчайших деталях при беглом взгляде.
Как?
Очень просто: несколько лет тренировок.))
Когда в голове наберется несколько тысяч изображений и столько же попыток их различения, то образы с бумаги переместятся в голову. Или, чуть более научно, разовьется то самое абстрактное мышление.
Иначе не получается.
"Коммутативность умножения можно понять, только пересчитывая по рядам и шеренгам выстроенную роту солдат или же вычисляя двумя способами площадь прямоугольника. Все попытки избежать этого вмешательства реального мира в математику — сектантство, которое восстанавливает против себя любого разумного человека и вызывает у него отвращение к этой науке ... "Абстрактное" описание математики
непригодно ни для обучения, ни для каких-либо практических
приложений. "
И.В.Арнольд. Антинаучная революция и математика
Но этот естественный и эффективный подход в обучении возможен исключительно за стенами официальной школы.