В △ABC (AB ≠ AC) проведены две биссектрисы BB' и CC', пересекающиеся в точке I. Известно, что B'I = C'I.
Определите величину угла ∠BAC в градусах.
Решение
1) Обозначим через B" точку, симметричную точке B' относительно AI. Поскольку AB ≠ AC точки C' и B" не совпадают!
2) Очевидно, △B"C'I равнобедренный, и ∠BC'I = ∠AB"I = ∠AB'I (серые углы).
3) Согласно обозначениям углов △ABC имеем a + b + c = 90°.
∠BC'I = 180° − (2b + c), ∠AB'I = b + 2c,
значит, b + c = 60° и a = 30°.
Ответ: ∠BAC = 60°.