Когда перед вами большие числа и вы считали вручную - то для проверки крайне не хочется проделывать по второму разу те же самые вычисления...
Есть классный способ убедиться, что все верно, не прибегая к повторной проверке. Жаль, что про него не рассказывают в школе)
Все есть число
На самом деле, все большие числа можно заменить просто одной цифрой и проверить выполнение всех вычислений на них.
Давайте приведу пример.
Пусть есть число 1 482.
Сложим все цифры, которые входят в него: 1+4+8+2 = 15.
15 - уже попроще выглядит, чем 1 482. Однако продолжаем складывать до тех пор, пока у нас в результате не останется всего одна цифра.
1+5 = 6
Итаааак... Вместо 1 482 в вычислениях можно просто считать, что это 6.
Дальше - еще проще
Возьмем второе. Например, 8 431 (мы-то теперь знаем, что это изначально оно выглядит страшным и большим, а на самом деле мы вместо него будем считать 8+4+3+1 = 16, 1+6=7).
И теперь представим ситуацию, что вы на уроке/на экзамене посчитали в столбик:
И нужно проверить, верно ли (на самом деле здесь могут быть числа гораздо больше, но кто ж объясняет азы на сложных примерах?).
Как поступаем?
Мы знаем, что в этом способе проверки 1 482 - это шесть, а 8 431 - это семь. Найдем сумму: 6+7 = 13, 1+3 = 4. Итого если сейчас справа тоже получится 4 - мы не ошиблись в вычислениях, если же не 4 - у нас точно есть арифметическая ошибка.
Итак, 9913: 9+9+1+3 = 22, 2+2 = 4. Бинго! мы нигде не ошиблись в вычислениях ;)
А это работает... Не только со сложением?..
Конечно работает! Нам вообще не важно, какая перед нами операция. Любую операцию можно свести к простому оперированию однозначными числами, не обращая внимания на количество разрядов.
Давайте вновь на примерах (любопытные читатели могут воспользоваться калькулятором, если сомневаются в правильности вычислений ;) ):
Правда, вычитание можно превратить перегруппировкой в сложение, и тогда все вообще становится привычным (мы ведь могли переписать пример выше как 1482+6949=8431 и просто проверить его ;) ).
А как быть с делением? От деления по аналогии с вычитанием просто переходим к умножению и проверяем его привычным способом.
Ну огонь ведь способ, а? Рассказали бы мне про него в школе - сколько времени могла бы сэкономить на перепроверке)))