Здравствуйте, друзья! Наверняка каждый из вас имеет опыт поиска кратчайшего пути к какому-то нужному объекту - магазину, школе, библиотеке или бару, и вы ориентировались по карте или опирались на знание района. На практике, когда люди хотят куда-то пройти, важен не кратчайший путь по расстоянию, а кратчайшее время, затраченное на дорогу.
Сегодня я тоже столкнулась с такой задачей по дороге в магазин - мне надо было пройти от остановки в магазин за подарками к новому году. Вот некоторые варианты моего пути на карте:
Путь 1 по прямой невозможен, так как мешают дома.
- Путь 2, кратчайший по расстоянию. Мы срезаем самую большую диагональ, какая возможна, но получается много поворотов
- Путь 3, чуть больший по расстоянию, но с меньшим количеством поворотов
- Путь 4 с минимальным количеством поворотов, но больший по расстоянию.
Итак, какой из трех путей 2-4 будет оптимальным по времени? Казалось бы, путь 2 будет самым быстрым. Но в процессе пути мы делаем как минимум 7 поворотов, обходя препятствия. На каждом из этих поворотов мы замедляемся и уменьшаем скорость. Поэтому средняя скорость на пути 2 будет самой маленькой из всех трех. На пути 3 уже будет пять поворотов. Путь 4 содержит только три поворота, он наиболее простой, на нем будет максимальная скорость.
Видим, что выбор пути далеко не такой очевидный. Сегодня, например, я пошла по пути 4, поскольку дорожку возле школы хорошо чистят от снега, она прямая, и по ней только что проехал трактор, а во дворах дорожки небольшие, и их чистят лопатой. В незнакомом районе я бы не стала ходить через двор, поскольку там может быть перегорожено, и не будет возможности пройти по диагонали.
Что, если нет пути по диагонали?
Казалось бы, если нет возможности пройти во дворе по диагонали, мы можем обойти препятствия, и путь, по крайней мере, не увеличится, как видно из рисунка со ступенчатыми диагоналями В математике сумма длин ступенек равна сумме длин сторон. Но в физике есть еще и время! На каждом углу надо останавливаться, поскольку чем меньше радиус поворота, тем меньше должна быть скорость, потому что ускорение есть величина конечная, и определяется массой и силой трения. Получается, что чем больше ступенек, тем больше задержек, тем меньше средняя скорость. Поэтому такая лесенка-диагональ совершенно бесполезна в качестве сокращения времени, и можно только заплутать.
А что там у фотонов?
Не только люди выбирают путь, оптимальный по времени. Свет, распространяясь в среде, подчиняется принципу Ферма, который заключается в том, что на траектории луча время распространения света будет минимальным. Если среда однородная, то наименьшее время соответствует прямолинейному закону, а если есть препятствие - преломляется так, чтобы, с одной стороны, сократить путь в среде, а с другой - не слишком удлинить всю дорогу.
Каждый раз, когда я думаю о принципе Ферма, удивляюсь - откуда фотон знает, как именно ему двигаться, по какому пути. Я-то давно живу в своем районе, знаю все пути-дороги, или могу заранее посмотреть карту. Интересно, какой путь выбрали бы фотоны, если бы шли вместо меня в магазин?
Вот что писал по этому поводу Ричард Фейнман:
Свет на самом деле распространяется не только по прямой. Он «обнюхивает» соседние траектории вокруг нее и использует небольшую часть ближайшего пространства
Подробнее об этом можно прочитать в книге Фейнмана "КЭД: странная теория света и вещества" Страница из этой книги
Какая все-таки интересная жизнь у фотонов! В отличие от луча света, где фотонов очень много, человек идет один, и только по одной траектории. Только если много ходить по району, можно почувствовать себя немного лучом света. Я тоже каждый день обнюхиваю соседние траектории для похода в садик или в торговый центр, и нахожу новое на своем кратчайшем и оптимальном пути.
Друзья, желаю вам легких и оптимальных путей, новых впечатлений и света на ваших дорогах. Подписывайтесь на мой канал, ставьте лайки!