Добрый день, уважаемые читатели.
Продолжаю свою подборку заданий №24. Это геометрические задачи на доказательство.
Ранее рассмотренные задания:
ЗАДАНИЕ №24
Рассуждения (устные):
Если в найти составные части определения или признаков параллелограмма, то легко докажем, что четырехугольник является параллелограммом.
Вспомним определение параллелограмма:
Значит, если мы докажем, что KL||MN и KN||LM, то докажем, что KLMN - параллелограмм.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
1) проведем диагональ АС и рассмотрим △ ACD и △АВС:
MN - средняя линия △ ACD (по определению) ⇒MN||AC (по свойству средней линии)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
СВОЙСТВО. Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.
KL - средняя линия △ ABC (по определению) ⇒KL||AC (по свойству средней линии)
Т.к. MN||AC и KL||AC ⇒ MN||KL;
2) проведем диагональ BD и рассмотрим △АВD и △ВСD:
Аналогично п.1.
KN - средняя линия △ ABD (по определению) ⇒KN||BD (по свойству средней линии)
LM - средняя линия △ BCD (по определению) ⇒LM||BD (по свойству средней линии)
Т.к. KN||BD и LM||BD ⇒ KN||LM;
3) Из п.1 и п.2 KLMN - параллелограмм по определению.
Если вы знаете того, кто готовится к ОГЭ, поделитесь с ним этой информацией. Всегда пригодится.
Не забудь нажать на пальчик вверх после прочтения и подписаться. За это отдельная благодарность
(✿◠‿◠)