Да что вы знаете о таблице умножения

Из школьной программы мы знаем, что таблица умножения — это такая штука, которую надо выучить наизусть. А ведь в ней много закономерностей и особенностей, которые интересно изучить.

Все, конечно, замечали, что на главной диагонали стоят квадратные числа. Дальше в этой галерее — другие фигурные числа, которые можно найти в таблице умножения.

Если мы расположим точки квадратами, а потом сосчитаем, то как раз получатся квадратные числа.

Тетраэдральные числа получаются, (ну кто бы мог подумать) если расположить точки в виде тетраэдра и сосчитать.

На этой картинке видно, что каждое тетраэдральное число получается прибавлением треугольного к предыдущему тетраэдральному.

Я даже собрала тетраэдр из конструктора.

Должно быть видно, что тетраэдр из точек можно разбить не только на треугольные слои, но еще иначе — на прямоугольные. Смотри! Площади всех этих прямоугольников лежат на одной диагонали в таблице.

Итак, тетраэдральные числа можно находить как суммы чисел на диагоналях в таблице умножения.

Михаил Мар написал программу, которая изображает таблицу умножения 2000х2000 (а не 10х10, как мы привыкли).

Здесь красным цветом отмечены тетраэдральные числа.

Мы видим, что эти числа не распределены хаотично, а образуют замысловатые узоры.

Откуда берутся желтые линии? Откуда берутся зеленые? А вот эти шестиугольники, разбросанные там и сям, — откуда берутся они? Какие вопросы можно еще поставить по этой картинке?

В некотором смысле математика — это наука о странном и неожиданном. Когда мы просто учим таблицу умножения наизусть, наш внутренний математик молчит. Но когда мы встречаем в ней странное и неожиданное, он потирает руки, приплясывает и закатывает глаза от предвкушения удовольствия