Что такое математическая задача? Это "математическая проблема", сформулированная не средствами математики, а обычным человеческим языком.
Поэтому для того, чтобы решать задачи, критически важно уметь хорошо читать и - главное - понимать прочитанное условие.
Ключ к пониманию задачи - краткая запись.
Сейчас в начальной школе зачастую используется методика, предлагающая вместо краткой записи рисовать отрезки и находить на них «целое», «части», что-то там еще.
Эта методика применяется в учебнике Петерсон и еще нескольких авторов.
Эта «методика» с одной стороны способна мастерски замаскировать полное непонимание ребенком смысла задачи.
С другой стороны - зачастую сбивает с толку детей, которые на самом деле отлично понимают условие задачи.
Так что проблемы с решением задач чаще всего возникают у детей, которые учатся по Петерсон и вместо краткой записи рисуют отрезки.
И это - проблема, настоящее стихийное бедствие, если спросите учителей средней школы по математике и физике, к которым из началки приходят такие вот «художники».
Что не так со схемами в задачах?
В самом факте графического представления условия задачи нет ничего плохого: это и наглядно, и знакомит малышню с геометрией, и умение пользоваться линейкой тоже не лишнее.
Проблема начинается в тот момент, когда схема становится не иллюстрацией, в методом решения задачи.
Вместо того, чтобы вникать в условие задачи, ребенок ищет в задаче «самые важные слова», подбирает под эти слова соответствующую подходящую схему, а затем по определенному алгоритму подставляет циферки в нужные места схемы, и дальше по алгоритму же вычисляет.
Учителю начальных классов это, безусловно, очень удобно. Не все ученики способны быстро понять смысл задачи: кто-то еще читает плоховато, кто-то еще не натренировался понимать смысл, а к кого-то недостаточно сформировано абстрактное мышление.
Ну и ладненько. Замаскируем картинки отрезками, добавим действия по алгоритму - и понимать условие больше не надо. Магия чисел - и стопроцентная успеваемость. Вот ведь чудо! Малыши такие сложные задачи решают!
На самом деле никакого чуда не произошло.
Ребенок научился манипулировать числами по шаблону, не понимая смысла происходящего.
И если оставить всё, как есть - это наверняка аукнется в средней школе на физике, геометрии... любых предметах, куда заботливая Петерсон не успела подготовить пачку шаблонов.
Рассказывает мама шестиклашки:
«У ребенка большие проблемы с физикой. Наблюдаю за ним, вижу, что сидит - пытается числа из задач в петерсоновские схемы подставлять.
Говорю: «Может, давай разберём условие задачи?» - отвечает: «Нет, не надо. Лучше подскажи, какую схему для неё взять».
Если всю начальную школу ребенок решает задачи методом подбора схемы (Петерсон называет схемы "эталонами") по «самым важным» словам в задаче - в средней школе у него Обязательно возникают серьезные проблемы. А переучить его- научить Понимать условие - уже не просто.
Проверьте своего ребёнка
Зачастую родители даже не замечают, что есть проблема.
А что? Решает ребенок задачи и решает, схемы рисует, пятерки получает.
Как понять, что ребенок тупо подставляет циферки в шаблон?
- Попробуйте дать ребенку задачи из учебника другого автора. Например, из любого сборника задач - да хоть из интернета найдите.
Зачастую уже это - а, точнее, «непривычные» слова или отсутствие заданных автором учебника «самых важных» слов - открывают родителям глаза на реальное положение дел.
2. Попросите ребенка пересказать задачу своими словами.
Задача - это ведь рассказ о каком-то жизненном событии, в котором что-то известно, а что-то нужно посчитать.
Вот пусть ребенок и перескажет, что происходило. Или покажет происходящее (если уместно) на конфетах или счетном материале.
Если он успешно справился с этим, пересказав задачу Своими Словами - ура, у вас всё в порядке, ребенок понимает смысл задачи.
А бывает, что ребенок цитирует задачу слово в слово - ок, у него отличная память. А попросишь взять горсть конфет и на них показать, что происходило в задаче - тупик. Он запоминает текст задачи, он успешно решает задачу (подставляет нужные знаки к нужным числам), пользуясь схематическим шаблоном, но он совершенно не понимает «смысла» своих действий.
Вот это - и есть проблема, которая вылезает на «нешаблонных» задачах в средней школе.
А профилактика этой проблемы - написание краткой записи задачи.
Краткая запись - квинтэссенция смысла задачи
Иногда кажется, что учителя специально тренируют детей мыслить строго по шаблону: запрещают писать краткие записи, требуют только схемы по образцу.
Это, безусловно, сводит к минимуму ошибки в задачах начальной школы. Но это навредит в средней школе.
Поэтому, даже если ваш учитель запрещает всё, кроме схем, учите ребенка писать краткую запись.
Делайте краткую запись всегда перед тем, как решить задачу:
- сначала краткая запись
- потом (если необходимо) - схема
- потом только решение
Почему?
Потому что для составления краткой записи ребенку необходимо:
- Отличить существенную информацию от не важной
- Упорядочить важную информацию
- Отобразить взаимосвязи между важными данными
- Отобразить заданные в задаче вопросы
То есть провести полноценный анализ и синтез условия задачи.
Если ребенок успешно справляется с этой задачей, то решить задачу (то есть записать математические выражения и посчитать их) - это самая легкая и быстрая часть.
Не зря опытные педагоги говорят, что правильно сделанная краткая запись - это 90% решения задачи.
Как научить ребенка писать краткую запись
"Внешний вид" краткой записи отличается от задачи к задаче.
Есть даже "стандарты" краткой записи, принятые в российских школах, работающих с краткими записями.
Способы краткой записи, которым учат детей в России, очень похожи на то, чему учат детей в школах Европы и США.
Это действительно наиболее удобные и рациональные способы логического представления информации.
Поэтому Очень рекомендую ознакомиться с этими "стандартами" и пользоваться ими, а не придумывать свой формат.
Одна вон уже придумала свой формат дурацкий с отрезками...
Можете взять такую книжку:
Написано, что это сборник задач, но на самом деле это - сборник типов задач и пояснений, как научить ребенка рассуждать и делать краткую запись в рамках каждого из этих типов.
Там точно есть все возможные типы задач и способы краткой записи для задач с 1 по 4 классы.
В нем даже про «петерсоновкие отрезки» есть, если от вас в школе требуют, а у ребенка вдруг не получается:
Раньше она продавалась в Лабиринте (здесь >>). Сейчас ее в онлайн магазинах нет, а если увидите в продаже - покупайте скорее, она очень полезная.
Теперь этот сборник переименовали в "Быстро решаем задачи" и разделили на классы (одна книга = один класс). Найти в продаже тоже не просто, но посматривайте:
Учимся разбирать условие задачи
Стандарты краткой записи - это прекрасно.
Но главное в краткой записи - это понять, что именно в ней писать. А для этого нужно сначала разобрать условие.
Как это сделать:
1. Читаем условие задачи вслух.
2. Пересказываем условие своими словами (этот этап можно пропускать, когда ребенок уже хорошо научится анализировать задачи)
3. Отвечаем на вопрос "Что именно мы считаем?" - это будут наши единицы измерения.
4. Отвечаем на вопрос: "Что спрашивается?" и перепроверяем, что понимаем вопрос.
***
В этом месте сделаем лирическое отступление и объясним ребенку, что задачи могут быть трех типов:
- Про текущее состояние чего-либо (в таких задачах мы встретим только описание того, что "есть" в какой-то момент времени)
- Про то, как ситуация изменяется (в таких задачах мы встретим описание того, что "было" - и того, что "стало")
- Смешанный тип, в котором сначала описывается что-то статичное в определенный момент времени, а затем описывается изменение этого статичного.
На самом деле типов задач, конечно же, в разы больше. Но нашему первоклашке или второклашке это пока не нужно :-)
От типа задачи будет зависеть, что и как удобно записывать в краткой записи.
Если это задача про состояние в данный момент - найдем в тексте и запишем "главных героев" - предметы, людей, животных.
Такие задачи удобно называть "задачи про то, что есть"
Если задача про изменяющееся состояние - в таких задачах всегда есть Как Минимум Три компонента: Было, Что-то сделалось, Стало - их и запишем.
Такие задачи удобно называть "задачи про было и стало"
Если в задаче есть и статическая и изменяющаяся часть - такие задачи будем записывать в несколько столбиков.
Названия столбиков - Было, Что-то Сделалось, Стало. Внутри строк будут "главные герои", относящиеся к конкретному столбику.
***
Теперь вернемся к краткой записи...
5. ... и определим тип задачи: Это задача про "есть" или про "было и стало"? - В зависимости от ответа на этот вопрос выбираем и выписываем из текста задачи либо данные главных героев либо данные про исходное и измененное состояние.
6. Снова перечитаем вопрос и проверим, записан ли он уже в краткой записи. Если не записан - запишем.
Теперь на примере, как рассуждаем, делая краткую запись:
Пример
Мама испекла 3 пирожка с капустой и 5 с яблоками. Сколько всего пирожков испекла мама?
- Что мы считаем? - Пирожки. Значит, букву "п." мы будем использовать, подписывая числа.
Можно приучить ребенка использовать универсальные "штука" (шт.)
- Что спрашивается в задаче? - Спрашивается, сколько "всего"
- Это задача про состояние в определенный момент времени или про изменения? - Задача про состояние в тот момент, когда мама закончила печь пирожки.
Значит, записывать будем "главных героев".
- Мы записали главных героев. Записан ли уже вопрос? - Пока нет. Нужно его записать.
Договоритесь, что "всего" - это "скобочка - обнимашка", показывающая, что нужно объединить строки записи, которые подразумеваются под "всеми".
Если необходимо (требуется в школе), на основе краткой записи можно составить схему из отрезков, отображая пошагово каждый пункт краткой записи.
Теперь, когда условие записано, записать решение и посчитать уже не проблема.
Пишите краткую запись, даже если нет проблем с задачами
В средней школе краткая запись потребуется на алгебре, геометрии, физике и химии (и, кажется, еще на ОБЖ). Отрезками-ленточками "по Петерсон" вы там не отделаетесь.
Если в начальной школе у ребенка не сформируется навыка краткой записи - в средней переучиваться будет сложно.
Поэтому, даже если у ребенка нет никаких проблем с математикой, он отлично решает задачи и прекрасно рисует "петерсоновские отрезки", понимая, Что Именно он делает - всё равно научите его делать краткую запись и упражняйтесь в этом хотя бы изредка.
Это позволит подготовиться к средней школе и без шока и страданий перейти к требованиям "для взрослых".
Успехов вашим малышам и терпения вам!
_________________________
Мой блог про японскую методику обучения KUMON https://kumon-deti.com
Познакомиться со мной в Инстаграм можно по этой ссылке >>