Добрый день, уважаемые читатели. Сегодня сделаю небольшой обзор заданий №16, которые охватывают тему "Окружность". Здесь можно встретить задания на вписанные и центральные углы, вписанную и описанную окружность треугольника или четырехугольника, а также теоремы про касательную и секущую.
Давайте разберемся, что необходимо знать и повторить.
Радиус - расстояние от центра до любой точки на окружности. Все радиусы одной окружности равны.
Задание №1
Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.
Если провести дополнительно радиус ОС, то заметим, что треугольник АОС - равнобедренный (ОА=ОС=5).
Из условия можно найти отрезок OD:
ОВ - радиус. ОВ=5.
В треугольнике АОС: ОD -высота, медиана, биссектриса (по свойству равнобедренного треугольника).
Значит треугольник ODC - прямоугольный: ОС=5; OD=4.
ОТВЕТ: 6
Центральный угол - угол с вершиной в центре окружности.
Вписанный угол - угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.
Градусная мера центрального угла равна градусной мере соответствующей дуги окружности.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Задание №2
Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду АВ, равную радиусу окружности.
Рисунок к задаче в бланке выглядит так:
Для удобства проведем хорду АВ и отметим, что она равна радиусу окружности (АВ=ОА=ОВ).
ОТВЕТ: 30
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны.
Задание №3
К окружности с центром О проведены касательная АВ и секущая ОА. Найдите радиус окружности , если АВ=12см, ОА=13 см.
Проведем радиус ОВ в точку касания.
Получили прямоугольный треугольник АВО с гипотенузой АО и катетом АВ. Найдем радиус ОВ как неизвестный катет прямоугольного треугольника по теореме Пифагора.
ОТВЕТ: 5
ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ....
В СЛЕДУЮЩЕЙ СТАТЬЕ РАЗБЕРЕМ ЕЩЕ НЕСКОЛЬКО ЗАДАНИЙ ПРО ОКРУЖНОСТЬ.
Если вы знаете того, кто готовится к ОГЭ, поделитесь с ним этой информацией. Всегда пригодится.
Не забудь нажать на пальчик вверх после прочтения и подписаться. За это отдельная благодарность
(✿◠‿◠)